Question

[Jungkook Jeon]

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.

a) Tính số đo của góc ABC biết số đo của góc ACB là 40 độ.

b) Chứng minh rằng: tam giác AMB= tam giác EMC và AB//EC

c) Từ C kẻ đường thẳng d//AE. Kẻ EK vuông góc với d tại K. Chứng minh góc KEC = góc BCA

Mọi Người Giúp Em Với Ạ. Nếu Được Cho Em Xin Hình Vẽ Luôn Ạ.

Em cảm ơn!

Answer 1

[.]

Giải:

Làm phiền bạn tự vẽ hình ạ. :(((

a) Ta có: tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> Góc ABC + góc ACB = 90^o (định lí)

=> Góc ABC = 90^o - góc ACB = 90^o - 40^o = 50^o

Vậy góc ACB = 50^o.

b) Vì M là trung điểm của BC (gt)

nên BM = CM

Xét tam giác ABM và tam giác CEM có:

BM = CM (chứng minh trên)

Góc AMB = góc CME (2 góc đối đỉnh)

AM = EM (gt)

=> Tam giác ABM = tam giác ECM (c.g.c)   (đpcm)

c) Ta có: tam giác ABM = tam giác ECM (chứng minh trên)

=> Góc BAM = góc CEM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CE  (dấu hiệu nhận biết)

Lại có: AE // d (gt), EK _|_ d tại K (gt)

=> EK _|_ AE tại E

=> Góc AEK = 90^o

hay góc AEC + góc CEK = 90^o

Xét tam giác ABC và tam giác ACE có:

AB = CE (vì tam giác ABC = tam giác ECM)

Góc BAC = góc ACE (= 90^o)

AC là cạnh chung

=> Tam giác ABC = tam giác CEA (c.g.c)

=> Góc ABC = góc AEC (2 góc tương ứng)

Mà góc AEC + góc CEK = 90^o  (chứng minh trên)

      góc ABC + góc ACB = 90^o (chứng minh trên)

=> Góc CEK = góc ACB   (đpcm)