giải phương trình
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{-x^2+3x+4}=5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
MA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2021
Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{x^2+3x-5}=a; \sqrt[3]{x+2}=b$. Khi đó pt đã cho tương đương với:
$a+b=\sqrt[3]{a^3+b^3-1}+1$
$\Leftrightarrow a+b-1=\sqrt[3]{a^3+b^3-1}$
$\Leftrightarrow (a+b-1)^3=a^3+b^3-1$
$\Leftrightarrow (a+b)^3-3(a+b)^2+3(a+b)-1=a^3+b^3-1$
$\Leftrightarrow 3ab(a+b)-3(a+b)^2+3(a+b)=0$
$\Leftrightarrow ab(a+b)-(a+b)^2+(a+b)=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(ab-a-b+1)=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-1)(b-1)=0$
Nếu $a+b=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2+3x-5}=-\sqrt[3]{x+2}$
$\Leftrightarrow x^2+3x-5=-(x+2)$
$\Leftrightarrow x^2+4x-3=0$
$\Leftrightarrow x=-2\pm \sqrt{7}$
Nếu $a-1=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2+3x-5}=1$
$\Leftrightarrow x^2+3x-6=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-3\pm \sqrt{33}}{2}$
Nếu $b-1=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+2}=1$
$\Leftrightarrow x=-1$
LY
1
9 tháng 3 2022
\(đk:2\le x\le4\) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x-2\sqrt{3x}+5\)
\(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le2\left(x-2+4-x\right)=4\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)
\(x-2\sqrt{3x}+5=\sqrt{x}^2-2\sqrt{3x}+5=\sqrt{x}^2-2\sqrt{3x}+3+2=\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\le2\\VP\ge2\end{matrix}\right.\) dấu"=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2+2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
(ủa đề sai chỗ nào ta?)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x^2+13x+5}-5\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-3x+5}-3\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-12x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-12x+5=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x^2\ge\dfrac{4}{3}\)
\(\sqrt{x^2-\dfrac{4}{3}}+\sqrt{4x^2-4}-x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{3x^2-4}{3}}+\dfrac{3x^2-4}{\sqrt{4x^2-4}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3x^2-4}}{\sqrt{4x^2-4}+x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
HG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2021
ĐKXĐ: \(-\dfrac{1}{3}\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow x+5=\sqrt{3x+1}+2\sqrt{4-x}\)
Ta có:
\(VP=1.\sqrt{3x+1}+2.\sqrt{4-x}\le\dfrac{1}{2}\left(1+3x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(4+4-x\right)=x+5\)
\(\Rightarrow VP\le VT\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x+1}=1\\\sqrt{4-x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=0\)
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 9\\ \Rightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow 5x = - 8\\ \Rightarrow x = - \frac{8}{5}\end{array}\)
Thay \(x = - \frac{8}{5}\) và phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{8}{5}\)
c) \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {12 - 2x} = x - 2\\ \Rightarrow 12 - 2x = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 12 - 2x = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 2\) và \(x = 4\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\) thì thấy chỉ có \(x = 4\) thỏa mãn
Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.
d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5\) (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
ĐK: \(-1\le x\le4\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\left(\sqrt{5}\le t\le\sqrt{10}\right)\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=\dfrac{t^2-5}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow t+\dfrac{t^2-5}{2}=5\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=3\left(\text{Vì }\sqrt{5}\le t\le\sqrt{10}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=3\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{-x^2+3x+4}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
t là cái j vậy bn, còn điều kiện làm sao để tìm