cho tam giác abc kẻ đường thẳng song sonng bc cắt ab ở d và cắt ac ở e qua c kẻ cx song song ab cắt de ở g goi h là giao điểm ac , bg kẻ hi song song ab ( i thuộc bc ) chứng minh rằng :
a) AD.EG=BD.DE
B) HC^2=HE.HA
C) 1/HI=1/AB+1/CG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 4 2020
Có DE//BC nên: \(\frac{DA}{DB}=\frac{AE}{CE}\left(1\right)\)
Lại có AB//CG nên: \(\frac{DE}{EG}=\frac{AE}{CE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) có: ĐPCM
b/Có DE//BC nên
\(\frac{HC}{HE}=\frac{BH}{HG}\left(3\right)\)
Có AB//CG nên
\(\frac{HA}{HC}=\frac{BH}{HG}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) có: \(\frac{HC}{HE}=\frac{HA}{HC}\RightarrowĐPCM\)
c/Ta có: \(\frac{HI}{AB}=\frac{CI}{BC}\left(5\right)\)
Và \(\frac{HI}{CG}=\frac{BI}{BC}\left(6\right)\)
Lấy (5) cộng (6) đước: \(\frac{HI}{AB}+\frac{HI}{CG}=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}=\frac{1}{HI}\)
12 tháng 7 2023
a: Xét ΔACB vuông tại A và ΔCEG vuông tại C có
góc ACB=góc CEG
=>ΔACB đồng dạng với ΔCEG
b: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔECG vuông tại C có
góc AED=góc CEG
=>ΔEAD đồng dạng với ΔECG
=>ED/EG=EA/EC=DA/DB
=>DA*EG=DB*DE
17 tháng 3 2020
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )