Question

[Trần Quỳnh Anh]

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và AB<AC.Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Vẽ BE vuông góc với AD tại E.Tia BE cắt AC tại F

a,CMR :AB=AF

b,Qua F vẽ đường thẳng song song với BC,cắt AE tại H.Lấy K nằm giữa D và C sao cho FH=DK.CMR :DH=KF VÀ DH//KF

C,CMR :Góc ABC > góc C

Giaỉ chi tiết

Answer 1

[.]

Giải:

Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

hay \(\widehat{EAF}=\widehat{BAE}\), \(\widehat{BAD}=\widehat{DAF}\)

Mà BE _|_ AD tại E (gt)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AEF}=90^o\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AEF\) có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}=\widehat{AEF}\left(cmt\right)\\ADchung\\\widehat{BAE}=\widehat{EAF}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AB=AF\) (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

b, Vì FH // BC (gt)

nên FH // DK

\(\Rightarrow\widehat{DFH}=\widehat{FDK}\) (2 góc so le trong)

     \(\widehat{FHK}=\widehat{DKH}\) (2 góc so le trong)

Xét \(\Delta DFH\) và \(\Delta DFK\) có:

\(\hept{\begin{cases}FH=DK\left(gt\right)\\\widehat{DFH}=\widehat{FDK}\left(cmt\right)\\DFchung\end{cases}}\Rightarrow\Delta DFH=\Delta FDK\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow DH=FK\) (2 cạnh tương ứng)  (1)

      \(\widehat{DFK}=\widehat{FDH}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow FK//DH\) (dấu hiệu nhận biết)  (2)

Từ (1), (2) ta có đpcm

c, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADF\) có:

\(\hept{\begin{cases}ADchung\\\widehat{BAD}=\widehat{DAF}\left(cmt\right)\\AB=AF\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AFD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AFD}\) (2 góc tương ứng)  (3)

Ta có: \(\widehat{AFD}\) là góc ngoài của \(\Delta CDF\) tại đỉnh F

\(\Rightarrow\widehat{AFD}>\widehat{C}\)  (4)

Từ (3), (4)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}>\widehat{C}\)

hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)   (đpcm)