Cho tam giác ABC có AB = Ac. H là trung điểm của BC
a, Chứng minh tam giác ABH = tg AHC và AH ⊥ BC.
b, Qua A kẻ đường thẳng // BC. Qua H kẻ đường thẳng // AB hai đường thẳng này cắt nhau tại N. Chứng minh AN = BH.
c, Chứng minh HAN = 90 độ, NC ⊥ BC.
d, Gọi M là trung điểm của AC, Chứng minh H, M, N là 3 điểm thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
mà B,H,C thẳng hàng(gt)
nên H là trung điểm của BC(Đpcm)
b) Xét ΔAMB và ΔCME có
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{BAM}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CE)
Do đó: ΔAMB=ΔCME(g-c-g)
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)
BM cắt AH tại I(gt)
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
a) Xét tứ giác AEBH có
AB//HE(gt)
AE//BH(gt)
Do đó: AEBH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AB=HE(Hai cạnh đối trong hình bình hành AEBH)(1)
Xét tứ giác AGHC có
AG//HC(gt)
AC//GH(gt)
Do đó: AGHC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AC=HG(Hai cạnh đối trong hình bình hành)(2)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)(3)
nên từ (1), (2) và (3) suy ra HG=HE
Xét ΔHGE có HG=HE(cmt)
nên ΔHGE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
Do đó:ΔABH=ΔACH
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
b: Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AH cắt BD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
a: Xét ΔABC và ΔCDA có
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)
AC chung
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Xét ΔADB và ΔCBD có
BD chung
AD=CB
AB=CD
Do đó: ΔADB=ΔCBD