Question

[Bao Duong]

Chứng minh rằng : Nếu o là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a mũ 2 - 1 chia hết cho 6

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Vì a là một số lẻ nên a² cũng là một số lẻ

hay \(a^2-1⋮2\)(Vì 1 cũng là số lẻ)(1)

Ta có: a là số lẻ không chia hết cho 3

nên a chia 3 dư 1 hoặc dư 2

\(\Rightarrow a^2\) chia 3 dư 1

hay \(a^2-1⋮3\)(2)

mà (2;3)=1(3)

nên Từ (1), (2) và (3) suy ra \(a^2-1⋮6\)(đpcm)

Answer 2

[Trịnh Đức Anh]

Mình làm(Đã được thầy chữa 100%)

Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2

Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)

=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5

Khi a = 6k+1, ta có:

a²-1 = (6k+1)² - 1

        = (6k+1).(6k+1)-1

        = (6k+1).6k + (6k+1).1 -1

        = 36k² + 6k + 6k + 1 -1

        = 36k² + 6k + 6k = 36k² + 12k

        = 6(6k² + 2k)

        => a²-1 chia hết cho 6

Khi a = 6k+5, ta có:

a²- 1 = (6k + 5)²- 1

         = (6k + 5).(6k+5)-1

         = (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1

         = 36k² + 30k + 30k + 24

         = 6(6k² + 5k + 5k + 4)

         => a²-1 chia hết cho 6

@Trịnh Đức Anh

@@@@@@@@@@@@@@@@@Học tập tốt@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@