Cho ∆ABC nhọn có trực tâm H . Các đường vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D
a, cm BDCH là hình bình hành b, cm góc BAC + góc BHC = 180°
c, cm 4 điểm A,B,C,D cách đều 1 điểm
Giúp mk vs
Cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 12 2021
\(a,\) Vì H là trực tâm nên BH,CH là đường cao tam giác ABC
\(\Rightarrow BH\perp AC;CH\perp AB\\ \Rightarrow BH\text{//}CD;CH\text{//}BD\\ \Rightarrow BDCH\text{ là hbh}\)
\(b,BDCH\text{ là hbh}\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BDC}\\ \text{Xét tứ giác }ABCD:\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{DAC}+\widehat{BDC}=360^0\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=360^0-90^0-90^0=180^0\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BHC}=180^0\)
\(c,\) Gọi O là trung điểm AD \(\Rightarrow OA=OD=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Delta ABD\text{ và }\Delta ACD\text{ vuông tại }B,C\text{ có }BO,CO\text{ là trung tuyến ứng ch }AD\)
\(\Rightarrow BO=CO=\dfrac{1}{2}AD\)
Vậy \(AO=BO=CO=DO\) hay A,B,C,D cách đều O
10 tháng 9 2021
Xet tam giác ABC có H là trực tâm nên\(\hept{\begin{cases}CH\perp AB\\BH\perp AC\end{cases}}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}DB\perp AB\left(gt\right)\\CH\perp AB\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow D}B//CH\)
\(\hept{\begin{cases}DC\perp AC\left(gt\right)\\BH\perp AC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow DC//BH}\)
Xét tứ giác BDCH có DB//CH (cmt) vầ DC//BH (cmt) nên tứ giác BDCH là hbh ( théo dấu hiệu nhận biết hbh) đpcm
25 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác BDCH có
BD//CH
BH//CD
Do đó: BDCH là hình bình hành
CM
10 tháng 2 2018
a) Vì BHCD có các cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD có A B D ^ = A C D ^ = 90 0 m à B A C ^ = 60 0 nên B D C ^ = 120 0
24 tháng 12 2023
a: Ta có:BD\(\perp\)AB
CH\(\perp\)AB
Do đó: BD//CH
Ta có: CD\(\perp\)CA
BH\(\perp\)CA
Do đó: CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: ta có: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
=>H,M,D thẳng hàng
d: Để hình bình hành BHCD trở thành hình thoi thì HB=HC
=>ΔHBC cân tại H
=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
Ta có: \(\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(BH\(\perp\)AC)
\(\widehat{HCB}+\widehat{ABC}=90^0\)(CH\(\perp\)AB)
mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(a,\) Vì H là trực tâm nên BH,CH là đường cao tam giác ABC
\(\Rightarrow BH\perp AC;CH\perp AB\\ \Rightarrow BH\text{//}CD;CH\text{//}BD\\ \Rightarrow BDCH\text{ là hbh}\)
\(b,BDCH\text{ là hbh}\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BDC}\\ \text{Xét tứ giác }ABCD:\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{DAC}+\widehat{BDC}=360^0\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=360^0-90^0-90^0=180^0\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BHC}=180^0\)
\(c,\) Gọi O là trung điểm AD \(\Rightarrow OA=OD=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Delta ABD\text{ và }\Delta ACD\text{ vuông tại }B,C\text{ có }BO,CO\text{ là trung tuyến ứng ch }AD\)
\(\Rightarrow BO=CO=\dfrac{1}{2}AD\)
Vậy \(AO=BO=CO=DO\) hay A,B,C,D cách đều O