giải pt : \(2\sqrt{x^3+8}=x^2-5x-2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
a.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
c.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)
\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)
\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)
SD
1
H
28 tháng 6 2019
\(pt\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2}=\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)\)\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\sqrt{x}+\left(x+1\right)\sqrt{3\left(2x+1\right)}-\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}-5x^2+8x-8\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}-5x^2-8+8x=0\circledast\end{matrix}\right.\)
Giải (*)\(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}-5x^2-8+8x=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2+\sqrt{3\left(2x+1\right)}-3=5x^2-8x+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-4}{2\sqrt{x}+2}+\frac{6x-6}{\sqrt{3\left(2x+1\right)}+3}=\left(x-1\right)\left(5x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{3\left(2x+1\right)}+3}-5x+3\right)=0\)
x=1
bạn giải nốt cái còn lại nhá
HP
31 tháng 7 2021
a, ĐK: \(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)
\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)
TH1: \(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
TH2: \(x< -1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi
MT
0
KH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
ĐKXĐ: ...
\(\sqrt[3]{x^3+5x^2}-x-2+x+1-\sqrt{\dfrac{5x^2-2}{6}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3+5x^2-\left(x+2\right)^3}{\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)\sqrt[3]{x^3+5x^2}+\sqrt[3]{\left(x^3+5x^2\right)^2}}+\dfrac{\left(x+1\right)^2-\dfrac{5x^2-2}{6}}{x+1+\sqrt{\dfrac{5x^2-2}{6}}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+12x+8\right)\left(\dfrac{1}{6\left(x+1\right)+\sqrt{6\left(5x^2-2\right)}}-\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)\sqrt[3]{x^3+5x^2}+\sqrt[3]{\left(x^3+5x^2\right)^2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+12x+8=0\)
DT
1
28 tháng 11 2021
a, ĐKXĐ:...
\(\sqrt{5x+10}=8-x\\ \Leftrightarrow5x+10=64-16x+x^2\\ \Leftrightarrow x^2-21x+54=0\)
.....
b, ĐKXĐ:...
\(\sqrt{4x^2+x-12}=3x-5\\ \Leftrightarrow4x^2+x-12=9x^2-30x+25\\ \Leftrightarrow5x^2-31x+37=0\)
.....
TG
28 tháng 11 2021
Để bình 8 - x lên thì cần phải có ĐK x ≤ 8 nữa nhé! Đi thi ko có đk coi như bỏ :)))
10 tháng 9 2021
a,ĐK: x≥-1
Đặt \(t=\sqrt{x^2+5x+4}\left(t\ge0\right)\)
⇒ \(t^2+t-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-3\left(loại\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=4\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
10 tháng 9 2021
b,ĐK: \(0\le x\le2\)
Ta có: \(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=3\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Leftrightarrow-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\) (1)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow-t^2+10-3t=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+5\right)\left(2-t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(loại\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(loại\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
8 tháng 11 2023
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2>=0\\4-x>=0\end{matrix}\right.\)
=>2<=x<=4
\(\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}=2x^2-5x-3\)
=>\(\sqrt{x-2}-1+1-\sqrt{4-x}=2x^2-6x+x-3\)
=>\(\dfrac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{1-4+x}{1+\sqrt{4-x}}=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\)
=>\(\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}}-2x-1\right)=0\)
=>x-3=0
=>x=3(nhận)
ĐKXĐ: \(x\ge-2\).
Đặt \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^2-2x+4}=b\left(a,b\ge0\right)\).
PT đã cho tương đương:
\(2ab=b^2-3a^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b-3a\right)=0\Leftrightarrow b=3a\).
Khi đó \(\sqrt{x^2-2x+4}=3\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x^2-2x+4=9x+18\Leftrightarrow x^2-11x-14=0\Leftrightarrow...\).