Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x-4\sqrt{x+3}+m=0\)
\(\Leftrightarrow x+3-4\sqrt{x+3}-3+m=0\left(1\right)\)
\(đăt:\sqrt{x+3}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-4t-3+m=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-4t-3=-m\left(2\right)\)
\(\left(1\right)-có-2ngo-phân-biệt\Leftrightarrow\left(2\right)có-2ngo-phân-biệt-thỏa:t\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=-3\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)min=\dfrac{-\Delta}{4a}=-7\Leftrightarrow t=2\)
\(\Rightarrow-7< -m\le-3\Leftrightarrow3\le m< 7\)
\(t^2-4t-3+m=0\Leftrightarrow t^2-4t-3=-m\)
\(có-2nghiệm-pb-trên[0;\text{+∞})\)
\(xét-bảng-biến-thiên-củaf\left(t\right)=t^2-4t-3,trên[0;\text{+∞})\)
dựa vào bảng biến thiên ta thấy số nghiệm của phương trình f(t)
là số giao điểm của đường thẳng y=-m
\(\Rightarrow-7< -m\le-3\Leftrightarrow3\le m< 7\)
Đáp án C
Phương pháp:
Đặt 2 x = t t > 0 , đưa về phương trình bậc 2 ẩn t, tìm điều kiện của phương trình bậc 2 ẩn t để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải: Đặt 2 x = t t > 0 khi đó phương trình trở thành t 2 − 2 m t + m + 2 = 0 *
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Khi đó: Δ ' > 0 S > 0 P > 0 ⇔ m 2 − m − 2 > 0 2 m > 0 m + 2 > 0 ⇔ m > 2 m < − 1 m > 0 m > − 2 ⇒ m > 2
Chú ý và sai lầm: Rất nhiều học sinh sau khi đặt ẩn phụ thì quên mất điều kiện t > 0, dẫn đến việc chỉ đi tìm điều kiện đề phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Đặt \(t=2^x>0\).
Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-2t+m=0\) (*)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt dương: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\2>0\left(đúng\right)\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 1\)
Trường hợp 1: \(m\ne\pm2\)
Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình này sẽ có hai nghiệm trái dấu
=>\(m^2-4< 0\)
hay -2<m<2
Trường hợp 2: m=2
Pt sẽ là 1=0(vô lý)
Trường hợp 3: m=-2
=>-4x2+1=0(nhận)
Vậy: -2<=m<2
Dựa vào bảng biến thiên hàm f(x), ta thấy để phương trình (1) có 2 nghiệm thực x phân biệt thì phương trình (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1), nghiệm còn lại (nếu có) khác 1. Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = 3 5 x - 1 2 và đường thẳng y = 2 m - 1 nên điều kiện của m thỏa mãn là 0 < 2 m - 1 < 1 ⇔ 1 2 < m < 1
Chọn đáp án D
nên là hàm đồng biến trên từng khoảng xác định.
