xác định số hữu tỉ a sao cho
x3+ax2+5x+3 ⋮ x2+2x+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1T
1
NN
1
KT
30 tháng 11 2017
Gọi thương của phép chia 2x3 - x2 + ax + b cho x2 - 1 là Q(x)
Ta có: 2x3 - x2 + ax + b = (x2 - 1)Q(x)
\(\Leftrightarrow\)2x3 - x2 + ax + b = (x - 1)(x + 1)Q(x)
Vì đẳng thức trên luôn đúng với mọi x nên lần lượt cho x = 1; x = -1 ta đc:
\(\hept{\begin{cases}2-1+a+b=0\\-2-1-a+b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=1\end{cases}}\)
Vậy a = -2; b = 1 thì 2x3 - x2 + ax + b chia hết cho x2 - 1
26 tháng 12 2021
\(a,\Leftrightarrow2x^2+x+a=\left(x+3\right)\cdot g\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-3\Leftrightarrow18-3+a=0\Leftrightarrow a=-15\\ b,\Leftrightarrow x^3+ax^2-4=\left(x^2+4x+4\right)\cdot f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2\cdot f\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-2\Leftrightarrow-8+4a-4=0\\ \Leftrightarrow4a-12=0\Leftrightarrow a=3\)
18 tháng 1 2019
Giả sử \(2x^2+ax-4\)chia cho x + 4 = \(Q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+ax-4=\left(x+4\right)Q\left(x\right)\)
Vì đẳng thức trên đúng với mọi x thuộc R
=> Với x = -4
\(\Rightarrow2\left(-4\right)^2+a\left(-4\right)-4=0\)
\(\Rightarrow32-4a-4=0\)
\(\Rightarrow28=4a\Leftrightarrow a=7\)
Các bài khác tương tự thôi
HH
18 tháng 1 2019
b/ Gọi thương của phép chia \(\left(x^3+ax^2+5x+3\right)\)cho \(\left(x^2+2x+3\right)\)là \(Q_{\left(x\right)}\)
=> \(x^3+ax^2+5x+3=\left(x^2+2x+3\right)Q_{\left(x\right)}\)
=> Q(x) có bậc 1
=> \(Q_{\left(x\right)}=bx+c\)
=> \(x^3+ax^2+5x+3=\left(x^2+2x+3\right)\left(bx+c\right)\)
=> \(x^3+ax^2+5x+3=bx^3+2bx^2+3bx+cx^2+2cx+3c\)
=> \(x^3+ax^2+5x+3=bx^3+\left(2b+c\right)x^2+\left(3b+2c\right)x+3c\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}x^3=bx^3\\3c=3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\end{cases}}\)
=> \(x^3+ax^2+5x+3=x^3+3x^2+5x+3\)
Đồng nhất hệ số => a = 3
MC
0
TB
3
XO
28 tháng 12 2020
Ta có : (x3 + ax2 + 5x + 3) : (x2 + 2x + 3) = x + a - 2 dư (-2a + 6)x - (3a - 9)
Để (x3 + ax2 + 5x + 3) \(⋮\) (x2 + 2x + 3)
=> (-2a + 6)x - (3a - 9) = 0\(\forall x\)
=> \(\hept{\begin{cases}-2a+6=0\\3a-9=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\a=3\end{cases}}\Rightarrow a=3\)
Vậy a = 3 thì (x3 + ax2 + 5x + 3) \(⋮\) (x2 + 2x + 3)
28 tháng 12 2020
Đặt f(x) = x3 + ax2 + 5x + 3
g(x) = x2 + 2x + 3
h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)
Ta có : f(x) bậc 3, g(x) bậc 2 => h(x) bậc 1
=> h(x) có dạng x + b
Khi đó f(x) ⋮ g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)
<=> x3 + ax2 + 5x + 3 = ( x2 + 2x + 3 )( x + b )
<=> x3 + ax2 + 5x + 3 = x3 + bx2 + 2x2 + 2bx + 3x + 3b
<=> x3 + ax2 + 5x + 3 = x3 + ( b + 2 )x2 + ( 2b + 3 )x + 3b
Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}a=b+2\\2b+3=5\\3b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=1\end{cases}}\)
Vậy a = 3
31 tháng 12 2022
1: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x-3}=\dfrac{2x^2-6x+\left(a+6\right)x-3a-18+3a+19}{x-3}\)
=2x^2+(a+6)+3a+19/x-3
Để f(x)/x-3 dư 4 thì 3a+19=4
=>3a=-15
=>a=-5
2: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x-5}=\dfrac{3x^2-15x+\left(a+15\right)x-5a-75+5a+102}{x-5}\)
\(=3x+a+15+\dfrac{5a+102}{x-5}\)
Để dư là 27 thì 5a+102=27
=>5a=-75
=>a=-15