tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 5sinx - 2m+1=0 có nghiệm trên (0 ; 7pi/6)
help pls :(
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 11 2017
Đáp án D
Đặt t = sin x , vì x ∈ − π 2 ; 0 ⇒ t ∈ − 1 ; 0 .Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
2 t 2 − 2 m + t t + 2 m − 1 = 0 ⇔ 2 t 2 − t − 1 − 2 m t − 1 = 0 ⇔ t − 1 2 t + 1 − 2 m = 0 ⇔ t = 2 m − 1 2 .
Mặt khác t ∈ − 1 ; 0 → − 1 < 2 m − 1 2 < 0 ⇔ − 2 < 2 m − 1 < 0 ⇔ m ∈ − 1 2 ; 1 2 .
CM
28 tháng 11 2019
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0
⇔ m 2 - 7 m + 16 > 0 ⇔ m − 7 2 2 + 15 4 > 0 , ∀ m ∈ R
Theo định lí Viet, ta có:
x 1 . x 2 = 3 m − 5 3 ; x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) 3 x 1 = 3 x 2 ⇔ x 1 = m + 1 2 , x 2 = m + 1 6 x 1 . x 2 = 3 m − 5 3
⇒ m + 1 2 12 = 3 m − 5 3 ⇔ m 2 − 10 m + 21 = 0 ⇔ m = 3 m = 7
Đáp án cần chọn là: C
\(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2m-1}{5}\)
Do \(-\dfrac{1}{2}< sinx< 1\) khi \(x\in\left(0;\dfrac{7\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(-\dfrac{1}{2}< \dfrac{2m-1}{5}< 1\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}< m< 3\)