Tìm MAX của \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{2x+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 6 2019
Ta có:
\(A=3.1.\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các cặp số \(1,\sqrt{2x-1}\)và \(x,\sqrt{5-4x^2}\)không âm, ta có:
\(A=3.1.\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}\le3.\frac{1+2x-1}{2}+\frac{x^2+5-4x^2}{2}=\frac{-3x^2+6x+5}{2}\)
\(=-\frac{3}{2}.\left(x^2-2x-\frac{5}{3}\right)=-\frac{3}{2}\left(x^2-2x+1\right)+4=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)^2+4\le4\)
" =" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}1=\sqrt{2x-1}\\x=\sqrt{5-4x^2}\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)thỏa mãn
Vậy maxA=4 khi và chỉ khi x=1
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
G
8 tháng 7 2019
\(A=\sqrt{\frac{x}{2y^2z^2+xyz}}+\sqrt{\frac{y}{2x^2z^2+xyz}}+\sqrt{\frac{z}{2x^2y^2+xyz}}\)
\(A=\sqrt{\frac{x^2}{2xyz.yz+xz.xy}}+\sqrt{\frac{y^2}{2xyz.xz+xy.yz}}+\sqrt{\frac{z^2}{2xyz.xy+xz.yz}}\)
\(A=\sqrt{\frac{x^2}{yz\left(xy+yz+xz\right)+xz.xy}}+\sqrt{\frac{y^2}{xz\left(xy+yz+xz\right)+xy.yz}}+\sqrt{\frac{z^2}{xy\left(xy+yz+xz\right)+xz.yz}}\)
\(A=\sqrt{\frac{x^2}{\left(yz+xy\right)\left(yz+xz\right)}}+\sqrt{\frac{y^2}{\left(xz+xy\right)\left(xz+yz\right)}}+\sqrt{\frac{z^2}{\left(xy+yz\right)\left(xy+xz\right)}}\)
Áp dụng bđt \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) ta có:
\(2A\le\frac{x}{yz+xy}+\frac{x}{yz+xz}+\frac{y}{xz+xy}+\frac{y}{xz+yz}+\frac{z}{xy+yz}+\frac{z}{xy+xz}\)
\(=\frac{x+z}{yz+xy}+\frac{x+y}{yz+xz}+\frac{y+z}{xz+xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Mà: \(xy+yz+xz=2xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
\(\Rightarrow2A\le2\Rightarrow A\le1."="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2}\)
15 tháng 9 2020
E max
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2x-\sqrt{x}+5}\) lớn nhất
\(2x-\sqrt{x}+5\) nhỏ nhất
\(=\left(\sqrt{2x}\right)^2-2\cdot\sqrt{2x}\cdot\frac{\sqrt{2}}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2+5\)
\(=\left(\sqrt{2x}-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{39}{8}\)
Ta có \(\left(\sqrt{2x}-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{39}{8}\ge\frac{39}{8}\forall x\ge0\)
Dấu = xảy ra
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x}-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2=0\)
\(\sqrt{2}\cdot\sqrt{x}-\frac{\sqrt{2}}{4}=0\)
\(\sqrt{2}\cdot\sqrt{x}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\sqrt{x}=\frac{\sqrt{2}}{4}:\sqrt{2}\)
\(\sqrt{x}=\frac{1}{4}\)
\(x=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}\)
E max = \(\frac{1}{\frac{39}{8}}=\frac{8}{39}\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}\)
15 tháng 9 2020
\(E=\frac{1}{2x-\sqrt{x}+5}\)
\(=\frac{1}{2\left(x-\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{5}{2}\right)}\)
\(=\frac{1}{2\left(x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+\frac{5}{2}\right)}\)
\(=\frac{1}{2\left(x-\frac{\sqrt{x}}{4}\right)^2+\frac{39}{8}}\le\frac{8}{39}\)
Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{\sqrt{x}}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{x}}{4}\)
\(\Leftrightarrow16x^2=x\Leftrightarrow x\left(16x-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{16}\end{cases}}\)
Vậy \(E_{max}=\frac{8}{39}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{16}\end{cases}}\)
11 tháng 10 2016
\(B=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+x\left(a+b\right)+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+\left(a+b\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow B\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{ab}{x}\Rightarrow................\)
Vậy ......................
Bài tìm MAX tồn tại hai giá trị , do k có điều kiện ràng buộc biến x
13 tháng 7 2019
A
Áp dụng BĐT cosi ta có
\(\sqrt{\left(2x-1\right).1}\le\frac{2x-1+1}{2}=x\)
\(x\sqrt{5-4x^2}\le\frac{x^2+5-4x^2}{2}=\frac{-3x^2+5}{2}\)
Khi đó
\(A\le3x+\frac{-3x^2+5}{2}=\frac{-3x^2+6x+5}{2}=\frac{-3\left(x-1\right)^2}{2}+4\le4\)
MaxA=4 khi \(\hept{\begin{cases}2x-1=1\\x^2=5-4x^2\\x=1\end{cases}\Rightarrow}x=1\)
13 tháng 7 2019
B
Áp dụng BĐT cosi ta có :
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
=> \(x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
=> \(B\le\frac{xyz.\left(\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{xyz.\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(xy+yz+xz\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)
Lại có \(x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\); \(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)
=> \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\left(xy+yz+xz\right)\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}.\sqrt{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}=3\sqrt{3}.xyz\)
=> \(B\le\frac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)
\(MaxB=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)khi x=y=z