Question

[Lê Ngọc Đan Thy]

cho tam giác ABC có AB = AC , gọi I là trung điểm của BC                                    a. chứng minh tam giác ABI= tam giác ACI                                                           b.chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC                                                       c. từ C kẻ đường thẳng vuông góc vs BC cách BA tại D .Chứng minh AI song song vs DC                                                                                                               giup mình giải vs bí quá 

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

Sửa đề: c) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại D. Chứng minh: AI // BD

Bài giải

a) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

AB = AC (gt)

\(BI=CI\) (\(I\) là trung điểm BC)

\(AI\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\) (c-c-c)

b) Do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

Mà \(BD\perp BC\) (gt)

\(\Rightarrow AI\) // \(BD\) (từ vuông góc đến song song)