Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: ΔEAC = ΔEBD
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE vuông góc CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{O}\) chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
Suy ra: AD=BC
b: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)
Xét ΔEAC và ΔEBD có
\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)
AC=BD
\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔEAC=ΔEBD
TP
1 tháng 1 2022
Xét ΔOBCΔOBC và ΔOADΔOAD có:
OB=OAOB=OA (gt)
ˆOO^ chung
OC=OAOC=OA (gt)
⇒ΔOBC=ΔOAD⇒ΔOBC=ΔOAD (c.g.c)
⇒BC=AD⇒BC=AD (hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔEBDΔEBD có:
ˆE1+ˆB1+ˆD1=180o⇒ˆB1=180o−ˆE1−ˆD1E1^+B1^+D1^=180o⇒B1^=180o−E1^−D1^ (1)
Xét ΔEACΔEAC có:
ˆE2+ˆA1+ˆC1=180o⇒ˆA1=180o−ˆE2−ˆC1E2^+A1^+C1^=180o⇒A1^=180o−E2^−C1^ (2)
mà ˆE1=ˆE2E1^=E2^ (đối đỉnh) (3)
ˆD1=ˆC1D1^=C1^ (do ΔOBC=ΔOADΔOBC=ΔOAD hai góc tương ứng) ($)
Từ 4 điều trên suy ra ˆB1=ˆA1B1^=A1^
Ta có: BD=OD−OB=OC−OA=ACBD=OD−OB=OC−OA=AC
Xét ΔEACΔEAC và ΔEBDΔEBD có:
ˆD1=ˆC1D1^=C1^
BD=ACBD=AC (cmt)
ˆB1=ˆA1B1^=A1^
⇒ΔEAC=ΔEBD⇒ΔEAC=ΔEBD (g.c.g)
c) ΔEAC=ΔEBD⇒EC=EDΔEAC=ΔEBD⇒EC=ED (hai cạnh tương ứng)
⇒⇒
Xét ΔOEDΔOED và ΔOECΔOEC có:
OD=OCOD=OC (gt)
ˆD1=ˆC1D1^=C1^
DE=CE (cmt)
⇒ΔOED=ΔOEC⇒ΔOED=ΔOEC (c.g.c)
⇒ˆDOE=ˆCOE⇒DOE^=COE^ (hai góc tương ứng)
⇒OE⇒OE là tiếp tuyến của ˆOO^
5 tháng 2 2022
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOD}\) chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
Suy ra: AD=BC
b: Xét ΔBDC và ΔACD có
BD=AC
\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)
DC chung
Do đó: ΔBDC=ΔACD
Suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)
Xét ΔEAC và ΔEBD có
\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)
AC=BD
\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔEAC=ΔEBD
c: Xét ΔOEC và ΔOED có
OE chung
EC=ED
OC=OD
Do đó: ΔOEC=ΔOED
Suy ra: \(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)
hay OE là tia phân giác của góc xOy
19 tháng 1 2022
a. Ta có: OD = OB + BD; OC = OA + AC.
Mà OA = OB (gt); BD = AC (gt).
=> OD = OC.
Xét tam giác AOD và tam giác BOC có:
+ OA = OB (gt).
+ \(\widehat{O}\) chung.
+ OD = OC (cmt).
=> Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).
=> AD = BC (Cặp cạnh tương ứng).
b. Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^o;\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^o.\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}.\)
hay \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}.\)
c) Tam giác AOD = Tam giác BOC (cmt).
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (2 góc tương ứng).
Xét tam giác EBD và tam giác EAC:
+ \(\widehat{BDE}=\widehat{ACE}\left(\text{}\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\right).\) (cmt).
+ BD = AC (gt).
+ \(\widehat{EBD}=\widehat{EAC}\left(cmt\right).\)
=> Tam giác EBD = Tam giác EAC (g - c - g).
=> BE = AE (2 cạnh tương ứng).
Xét tam giác OBE và tam giác OAE:
+ OB = OA (gt).
+ OE chung.
+ BE = AE (cmt).
=> Tam giác OBE = Tam giác OAE (c - c - c).
=> \(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\) (2 góc tương ứng).
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right).\)