So sánh \(\sqrt{3+\sqrt{20}}\) và \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S
santa
28 tháng 12 2020
Đúng(2)
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2021
\(a,\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=12+2\sqrt{22}\\ \left(\sqrt{3}+5\right)^2=28+10\sqrt{3}\)
Ta thấy \(12< 28;2\sqrt{22}=\sqrt{88}< \sqrt{300}=10\sqrt{3}\)
Nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{3}+5\)
\(b,\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\\ \left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)
Vì \(\sqrt{105}< \sqrt{120}\Rightarrow-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)
Nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
MN
1
26 tháng 1 2017
\(Q=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt[3]{8+12\sqrt{2}+12+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{8-12\sqrt{2}+12-2\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{2}\right)^3}\)
\(=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
Làm tiếp nhé
20 tháng 12 2019
\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\) và \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
2,7333... và 2,6899...
TỪ ĐÓ TA THẤY ĐƯỢC RẰNG:
2,7... > 2,6.... SUY RA \(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)> \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
P2
20 tháng 12 2019
\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)và \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
Ta có:
\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)
\(=\sqrt{3+\sqrt{2^2\times5}.}\)
\(=\sqrt{3+\sqrt{2^2}\sqrt{5}}.\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt[4]{5}.\)
\(=2,73352...\)
\(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt[4]{5}.\)
\(=2,68999...\)
Suy ra:
\(2,73352...>2,68999...\)
Vậy:
\(\sqrt{3+\sqrt{20}}>\sqrt{5+\sqrt{5}}.\)
Học tốt nhé
M
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 8 2023
Đặt:
\(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|1+\sqrt{5}\right|+\left|\sqrt{5}-1\right|\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(1+\sqrt{5}+\sqrt{5}-1\right)\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)
Ta có: \(A^2=\left(\sqrt{10}\right)^2=10\)
\(B=\left(2+\sqrt{5}\right)^2=9+4\sqrt{5}\)
Mà: \(4\sqrt{5}>1\)
Nên: \(A^2< B^2\)
\(\Rightarrow A< B\)
11 tháng 8 2023
Đặt \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1\right)=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)
=>A^2=(căn 10)^2=10=9+1
Đặt B=2+căn 5
=>B^2=(2+căn 5)^2=9+4căn 5
1<4căn 5
=>9+1<9+4căn 5
=>A^2<B^2
=>A<B
22 tháng 2 2022
a: \(\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\)
\(\left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)
mà \(-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)
nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)^2=10+2\cdot4=16=12+4\)
\(\left(3+\sqrt{3}\right)^2=12+6\sqrt{3}\)
mà \(4< 6\sqrt{3}\)
nên \(\sqrt{2}+\sqrt{8}< 3+\sqrt{3}\)
23 tháng 11 2019
Ta có:
\(\left(\sqrt{3+\sqrt{20}}\right)^2-\left(\sqrt{5+\sqrt{5}}\right)^2\)
\(=3+\sqrt{20}-5-\sqrt{5}\)
\(=-2+2\sqrt{5}-\sqrt{5}\)
\(=-2+\sqrt{5}\)
Ta thấy: \(5>4\Rightarrow\sqrt{5}>\sqrt{4}\Rightarrow\sqrt{5}>2\)
Do đó : hiệu trên >0
Suy ra : \(\sqrt{3+\sqrt{20}}>\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
21 tháng 5 2022
\(A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=1\)
\(B=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}=1\)
Do đó: A=B
21 tháng 5 2022
\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}=\left|\sqrt{5}+1\right|-\sqrt{5}=1\)
\(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}\right)^3+1^3+3.2+3\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}-\sqrt{2}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}=1\)
--> Bằng nhau