K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 11 2015

55

554

55

56

15 tháng 7 2016

Tớ nghĩ là tổng các ước dương nhé .... chứ cộng thêm ước âm thì thành =0 á ...Cũng là số chính phương nhưng bài kiểu này hơi dễ.

Do p là số nguyên tố => \(p^2\) chỉ có các ước là : \(p^2;p;1\)

Ta có: \(p^2+p+1=k^2\left(k\in N\right)\Rightarrow4p^2+4p+1+3=4k^2\) 

\(\Rightarrow\left(2p+1\right)^2+3=4k^2\Rightarrow4k^2-\left(2p+1\right)^2=3\Rightarrow\left(2k-2p-1\right)\left(2k+2p+1\right)=3\)

giờ tìm ước á

27 tháng 7 2023

Số p4 có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p2 , p3 , p4
Ta có : 1 + p + p2 + p3 + p4 = n2     (n  N)
Suy ra : 4n= 4p+ 4p+ 4p+ 4p + 4 > 4p+ 4p+ p= (2p+ p)2
Và  4n2 < 4p+ p2 + 4 + 4p+ 8p+ 4p = (2p+ p + 2)2.
Vậy : (2p+ p)< (2n) < (2p+ p + 2)2.
Suy ra :(2n)2 = (2p+ p + 2)2 = 4p+ 4p+5p+ 2p + 1

vậy 4p + 4p+5p+ 2p + 1 = 4p+ 4p+4p+4p + 4   (vì cùng bằng 4n2 )

=> p- 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

NV
20 tháng 3 2022

Do p là SNT nên \(p^4\) chỉ có các ước nguyên dương là \(1;p;p^2;p^3;p^4\)

\(\Rightarrow1+p+p^2+p^3+p^4=k^2\) với \(k\in N\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2=4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=\left(2p^2+p\right)^2+\left(3p^2+4p+4\right)>\left(2p^2+p\right)^2\)

Đồng thời: \(4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=\left(2p^2+p+2\right)^2-5p^2< \left(2p^2+p+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2p^2+p\right)^2< \left(2k\right)^2< \left(2p^2+p+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2=\left(2p^2+p+1\right)^2\)

\(\Rightarrow4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=\left(2p^2+p+1\right)^2\)

\(\Rightarrow p^2-2p-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=-1\left(ktm\right)\\p=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

20 tháng 3 2022

Em cảm ơn ạ

27 tháng 5 2015

Số p4 có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p2 , p3 , p4
Ta có : 1 + p + p2 + p3 + p4 = n2     (n \(\in\) N)
Suy ra : 4n= 4p+ 4p+ 4p+ 4p + 4 > 4p+ 4p+ p= (2p+ p)2
Và  4n2 < 4p+ p2 + 4 + 4p+ 8p+ 4p = (2p+ p + 2)2.
Vậy : (2p+ p)< (2n) < (2p+ p + 2)2.
Suy ra :(2n)2 = (2p+ p + 2)2 = 4p+ 4p+5p+ 2p + 1

vậy 4p + 4p+5p+ 2p + 1 = 4p+ 4p+4p+4p + 4   (vì cùng bằng 4n2 )

=> p- 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

27 tháng 5 2015

\(\sqrt{3^4}=9\) nên p = 3

11 tháng 4 2021

Gọi số phải tìm là \(\overline{abcd}=n^2\)
nên số viết theo thứ tự ngược lại là \(\overline{dcba}=m^2\) với \(m,n\inℕ\)và m>n
Do \(1000\le\overline{abcd},\overline{dcba}\le9999\) nên \(1000\le m^2,n^2\le9999\)
Mà \(m^2,n^2\)là số chính phương và \(m,n\inℕ\)
\(\Rightarrow1024\le m^2,n^2\le9801\)

\(\Rightarrow32\le m,n\le99\)
Do \(\overline{dcba}⋮\overline{abcd}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\)
Đặt \(m=kn\forall k\inℕ^∗,k\ge2\Rightarrow\overline{dcba}=k^2.\overline{abcd}\)
Ta có: \(m=kn\le99,n\ge32\)
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3 \(\Rightarrow32kn\le99n\Rightarrow k\le\frac{99}{32}\Rightarrow k\le3\)
Như vậy: \(k\in\left\{2;3\right\}\)
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd
Theo a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089

14 tháng 4 2021

thank you nha