tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Lời giải:
$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$
$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$
$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$
Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$
Hay $x=-1; y=3$
26 tháng 8 2020
F = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 8
F = ( 4x2 + 4xy + y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 3
F = ( 2x + y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 3
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinF = 3 <=> x = 1 , y = -2
G = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y + 2020
= x2 + ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 2019
= x2 + ( 2x + 2y )2 + ( y + 1 )2 + 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2\\\left(2x+2y\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow x^2+\left(2x+2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2019\ge2019\forall x,y\)
Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra :P
NT
1
12 tháng 3 2022
\(A=x^2-8x+16+x^2+4xy+4y^2+y^2+4y+4+2004\)
\(=\left(x-4\right)^2+\left(x+2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004\ge2004\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 4 ; y = -2
NT
1
27 tháng 5 2021
\(M=5x^2+y^2-2x+2y+2xy+2004\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+2y\left(x+1\right)+y^2+4x^2-4x+1+2002\)
\(=\left(x+1\right)^2+2y\left(x+1\right)+y^2+\left(2x-1\right)^2+2002\)
\(=\left(x+1+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2003\ge2002\) với mọi x,y
=> \(M_{min}=2002\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M_{min}=2002\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)
\(P=2x^2-\left(2-x\right)^2-5x+\dfrac{1}{x}+2020=x^2-x+\dfrac{1}{x}+2016\)
\(P=x^2+1-x+\dfrac{1}{x}+2015\ge2x-x+\dfrac{1}{x}+2015\)
\(P\ge x+\dfrac{1}{x}+2015\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}+2015=2017\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)