\(\sqrt{x\sqrt{y}\sqrt{z}}tìm x,y,z\)zúp mình với ;-;
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2017
\(\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Điều kiện tự làm nhé
\(\Leftrightarrow x-y+z=x+y+z+2\left(\sqrt{xz}-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{xz}-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\z=y\end{cases}}\)
27 tháng 10 2021
\(A^2=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}+2\left(\dfrac{xy}{\sqrt{yz}}+\dfrac{yz}{\sqrt{xz}}+\dfrac{xz}{\sqrt{xy}}\right)\)
Áp dụng BĐT cosi:
\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{xy}{\sqrt{yz}}+\dfrac{xy}{\sqrt{yz}}+z\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^4y^2z}{y^2z}}=4x\)
\(\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{yz}{\sqrt{xz}}+\dfrac{yz}{\sqrt{xz}}+x\ge4\sqrt[4]{\dfrac{y^4z^2x}{z^2x}}=4y\)
\(\dfrac{z^2}{x}+\dfrac{xz}{\sqrt{xy}}+\dfrac{xz}{\sqrt{xy}}+y\ge4\sqrt[4]{\dfrac{z^4x^2y}{x^2z}}=4z\)
Cộng VTV 3 BĐT trên:
\(\Leftrightarrow A^2+\left(x+y+z\right)\ge4\left(x+y+z\right)\\ \Leftrightarrow A^2\ge3\left(x+y+z\right)\ge3\cdot12=36\\ \Leftrightarrow A\ge6\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{12}{3}=4\)
B
27 tháng 6 2023
Xét A= \(\dfrac{x}{\sqrt{x+2yz}}\).\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)=\(\dfrac{x}{\sqrt{2x+4yz}}\)=\(\sqrt{\dfrac{x.x}{2x+4yz}}\)
ta có x+y+z=\(\dfrac{1}{2}\)=> 2x+2y+2z= 1=> 2x+4yz= 4yz+1-2y-2z=(2y-1)(2z-1)
từ đó A= \(\sqrt{\dfrac{x}{2y-1}.\dfrac{x}{2z-1}}\)=\(\sqrt{\dfrac{x}{2y-2x-2y-2z}.\dfrac{x}{2z-2x-2y-2z}}\)
=\(\sqrt{\dfrac{x}{-2\left(x+y\right)}\dfrac{x}{-2\left(x+z\right)}}\)=\(\sqrt{\dfrac{1}{4}.\dfrac{x}{x+z}.\dfrac{x}{x+y}}\)=\(\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x}{x+y}.\dfrac{x}{x+z}}\)
Áp dụng cô si \(\sqrt{ab}\)≤\(\dfrac{a+b}{2}\) =>\(\dfrac{1}{2}\sqrt{ab}\)≤\(\dfrac{a+b}{4}\)ta được
A≤\(\dfrac{1}{4}\).(\(\dfrac{x}{x+y}\)+\(\dfrac{x}{x+z}\))
cmmt thì \(\dfrac{P}{\sqrt{2}}\)≤ \(\dfrac{1}{4}\).\(\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+x}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)\)
\(\dfrac{P}{\sqrt{2}}\)≤\(\dfrac{3}{4}\)=>P≤\(\dfrac{3.\sqrt{2}}{4}\)=\(\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\)
Dấu"=" xảy ra <=> x=y=z=\(\dfrac{1}{6}\)
Đề gì kì vậy bạn ???