Cho \(A=\left(\dfrac{3}{2x}-\dfrac{3x-3}{1-2x}+\dfrac{2x^2+1}{4x^2-2x}\right).\dfrac{x}{2x+1}\). CMR: Khi biểu thức A xác định thì giá trị của A ko phụ thuộc vào giá trị của x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1 2019
a) Phân thức B xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne\left\{\pm1\right\}\\x\ne-1\end{cases}\Leftrightarrow}x\ne\left\{\pm1\right\}}\)
b) \(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\cdot\frac{4x^2-4}{5}\)
\(B=\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\cdot2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\frac{\left(2x\right)^2-2^2}{5}\)
\(B=\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}{5}\)
\(B=\frac{10\cdot2\left(x-1\right)\cdot2\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot5}\)
\(B=\frac{40\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{10\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(B=4\)
Vậy với mọi giá trị của x thì B luôn bằng 4
Vậy giá trị của B không phụ thuộc vào biến ( đpcm )
S
3 tháng 1 2019
\(Giải:\)
\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
\(B=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right]=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{12}{4x^2-4}-\frac{x+3}{2x+2}\right]\)
\(=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{12}{\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)}-\frac{x+3}{2x+2}\right]\)
\(=\left[\frac{\left(x+1\right)\left(2x+2\right)}{\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)}+\frac{12}{\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(2x-2\right)}{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}\right]\)
\(=\frac{2x^2+4x+14-2x^2+2x-6x+6}{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}\)
\(=\frac{6}{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}\)
21 tháng 4 2017
a) khi hay
khi và
hay và
khi hay
Do đó điều kiện để giá trị của biểu thức được xác định là
b) Để chứng minh biểu thức không phục thuộc vào biến x ta phải chứng tỏ rằng có thể biến đổi biểu thức này thành một hằng số.
Thật vậy:
QN
18 tháng 7 2017
a, \(2x-2\ne0\) khi \(2x\ne2\Leftrightarrow x\ne1\)
\(x^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ne0\) khi \(x+1\ne0\) và \(x-1\Leftrightarrow x\ne-1\) và \(x\ne1\)
\(2x+2=2\left(x+1\right)\ne0\) khi \(x\ne-1\)
điều kiên của x để giá trị của biểu thức được xác định là : \(x\ne-1\) và \(x\ne1\)
b, \(\left(\dfrac{x+1}{2x-2}\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)
= \(\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{-\left(x+3\right)}{2\left(x+1\right)}\right].\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
=\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3.2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
= \(\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2+x-3x+3}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
= \(\dfrac{10}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
= \(\dfrac{40\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{10\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
Vậy giá trị biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến X
23 tháng 6 2018
a) \(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x^2+3x}{2x+3}\left(\dfrac{x+3}{x^2-3x}-\dfrac{x}{x^2-9}\right)\)
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ne0\\2x +3\ne0\\x^2-3x\ne0\\x^2-9\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne-\dfrac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne\pm3\end{matrix}\right.\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\left(\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}.\dfrac{\left(x+3\right)^2-x^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}.\dfrac{\left(x+3-x\right)\left(x+3+x\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right).3\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}\)
\(=\dfrac{x-3}{x-3}\)
=1
\(\Rightarrow\) ĐPCM
8 tháng 12 2017
Câu a .
Để giá trị của biểu thức B xác định thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
Câu b : Ta có :
\(B=\dfrac{4x^2-4}{5}.\left(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right)\)
\(B=\dfrac{4x^2-4}{5}.\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3.2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)
\(B=\dfrac{4x^2-4}{5}.\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(B=\left(\dfrac{4x^2-4}{5}\right).\left(\dfrac{10}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)
\(B=\dfrac{40x^2-40}{10x^2-10}=\dfrac{4\left(10x^2-10\right)}{10x^2-10}=4\)
Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của x
TQ
5 tháng 2 2018
a)Phân Tích:
B=\(\left(\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right)\left(\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\right)\)
ĐKBTXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
b)
B=\(\left(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{6}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right)\left(\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\right)\)B=\(\dfrac{x^2+2x+1+6-\left(x^2-x+3x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\).\(\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
B=\(\dfrac{10.4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2.5\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
B=4
Vậy giá trị của biểu thức ko phụ thuộc vào biến x
N
3 tháng 1 2019
a.ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pm1\)
b.\(B=\left[\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+6-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right].\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
\(B=\dfrac{4.2}{5}=\dfrac{8}{5}\)
Vậy B không phụ thuộc vào biến.
KB
3 tháng 1 2019
a ) ĐKXĐ :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ne2\\x^2\ne1\\2x\ne-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\pm1\)
b ) \(B=\left[\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right].\dfrac{4x^2-4}{5}\)
\(=\left[\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right].\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2+6-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(=\dfrac{2\left[\left(x+1\right)^2+6-\left(x+3\right)\left(x-1\right)\right]}{5}\)
\(=\dfrac{2\left(x^2+2x+1+6-x^2-2x+3\right)}{5}\)
\(=\dfrac{2.10}{5}=4\)
\(\Rightarrow\) Đpcm
31 tháng 5 2017
a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
b) bạn rút gọn, biểu thức sẽ bằng 4
=> giá tri của biểu thức sẽ không phụ thuộc vào biến x
31 tháng 5 2017
tôi vướng ở câu b giải cứ bị lẫn giải ra vẫn có biến x giải họ tôi cái