ác định các số a và b để đa thức x^3 +ax +b chia hết x^2 + x -2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
0
HH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2022
Lời giải:
Đặt $f(x)=ax^3+bx^2-11x+10$
$x^2+x-2=(x-1)(x+2)$
Do đó để $f(x)\vdots x^2+x-2$ thì $f(x)\vdots x-1$ và $f(x)\vdots x+2$
$\Leftrightarrow f(1)=f(-2)=0$ (theo định lý Bê-du về phép chia đa thức)
$\Leftrightarrow a+b-1=-8a+4b+32=0$
$\Leftrightarrow a=3; b=-2$
IS
1
KN
3 tháng 11 2019
Câu hỏi của Phạm Thị Quỳnh Tú - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo
LN
1
XO
24 tháng 10 2021
Ta có x3 + ax + b \(⋮\)x2 - 2x - 3
<=> x3 + ax + b \(⋮\)(x - 3)(x + 1)
=> x = 3 và x = -1 là nghiệm của x3 + ax + b
Khi đó 33 + 3a + b = 0
<=> 3a + b = -27 (1)
Lại có -13 - a + b = 0
<=> -a + b = 1 (2)
Từ (1) và (2) => a = -7 ; b = -6
Vậy a = -7 ; b = -6 thì x3 + ax + b \(⋮\)x2 - 2x - 3
DL
0
OY
0
TD
0
TT
1
XO
20 tháng 12 2020
Ta có (x3 + ax2 + bx + 3) : (x2 - 2x - 1) = x + a - 2 dư x(b - 2a + 5) + a + 1
Để (x3 + ax2 + bx + 3) \(⋮\) (x2 - 2x - 1)
=> x(b - 2a + 5) + a + 1 = 0 \(\forall x\)
=> \(\hept{\begin{cases}b-2a+5=0\\a+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b-2a=-5\\a=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-7\\a=-1\end{cases}}\)
Đặt f(x) = x3 + ax + b
g(x) = x2 + x - 2 = x2 - x + 2x - 2 = x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = ( x - 1 )( x + 2 )
f(x) ⋮ g(x) <=> ( x3 + ax + b ) ⋮ ( x - 1 )( x + 2 )
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^3+ax+b\right)\text{⋮}\left(x-1\right)\left[1\right]\\\left(x^3+ax+b\right)\text{⋮}\left(x+2\right)\left[2\right]\end{cases}}\)
Áp dụng định lí Bézout vào [1] :
f(x) ⋮ ( x - 1 ) <=> f(1) = 0
<=> 1 + a + b = 0
<=> a + b = -1 (1)
Áp dụng định lí Bézout vào [2] :
f(x) ⋮ ( x + 2 ) <=> f(-2) = 0
<=> -8 - 2a + b = 0
<=> -2a + b = 8 (2)
Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\-2a+b=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)( hpt lớp 9 mới học nên làm sơ sơ :33 )
Vậy a = -3 ; b = 2
P/s: Dùng hệ số bất định cũng được
:33 bt làm r nhwung vẫn k bruh