Question

[Ái Nữ]

tập tất cả các giá trị của tham số m để pt \(x^2+\sqrt{1-x^2}=m\)  có nghiệm là [a,b]

tính S= a+b

Answer 1

[Ái Nữ]

giúp với mn ơi

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow0\le t\le1\)

\(\Rightarrow x^2=1-t^2\)

Phương trình trở thành: \(1-t^2+t=m\Leftrightarrow-t^2+t+1=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+t+1\) trên \(\left[0;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)

\(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{4}\) ; \(f\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow1\le f\left(t\right)\le\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(1\le m\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow S=\dfrac{9}{4}\)