cho tam giác abc vuông tại a , đường cao ah . hd vuông góc ab , he vuông góc ac . o là giao điểm ah và de
a) chứng minh rằng ah = de
b) gọi p và q lần lượt là trung điểm của bh và ch chứng minh rằng tứ giác deqp là hình thang
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì HD vuông góc với AB
=> HDB = HDA = 90 độ
Mà BAC = 90 độ (gt)
=> BAC = BDH = 90 độ
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DH //AE
=> DHEA là hình thang
Mà HE vuông góc với AC
=> HEA = 90 độ
=> HEA = BAC = 90 độ
=> DHEA là hình thang cân
=> DE = AH ( hình thang cân hai đường chéo bằng nhau)
=> dpcm
Cm:a) Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{A}=\widehat{ADH}=\widehat{HEA}=90^0\)
=> ADHE là hình chữ nhật
đt DE cắt đt AH tại O
=> OA = OE
b) Ta có: OA = OE => t/giác AOE cân tại O => \(\widehat{OAE}=\widehat{OEA}\) hay \(\widehat{HAC}=\widehat{DEA}\)
Ta lại có: t/giác ABC vuông tại A => \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
t/giác AHC vuông tại A => \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{HAC}=\widehat{DEA}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)(đpcm)
c) Gọi K là giao điểm của AI và DE
Xét t/giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến (BI = IC)
=> AI = IB = IC = 1/2BC
=> t/giác AIC cân tại I
=> \(\widehat{IAC}=\widehat{C}\) hay \(\widehat{KAE}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{KEA}\) (cmt); \(\widehat{C}=\widehat{KAE}\)(Cmt)
=> \(\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^0\)
Xét t/giác AKE có \(\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^0\) => \(\widehat{AKE}=90^0\)
=> AI \(\perp\)DE
a) Xét tứ giác ADHE
Ta có: góc A=900(gt)
góc ADH=900(gt)
góc EHD=900(gt)
=>tứ giác ADHE là hcn
=>AH=DE(đpcm)
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra:AH=DE
câu a, dễ thấy tứ giác AEHD có 3 góc A=E=D=90 độ nên AEHD là hình chữ nhật, do đó AH=DE.
b.Xét tam giác BHD vuông tại D và có P là trung điểm BH do đso
\(\widehat{PDH}=\widehat{PHD}\)mà \(\widehat{PHD}=\widehat{QCE}\)( đồng vị)
và \(\widehat{QCE}=\widehat{QEC}\)
do đó ta có \(\widehat{PDH}=\widehat{QEC}\) mà HD//CE nên DP //QE . do đó DEPQ là hình thang