Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N= \(\frac{2}{x-2}\)x (x3 - x2 -2x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
2
5 tháng 11 2021
\(M=x^2+2x-8-x^3+x^3=x^2+2x-8=\left(x^2+2x+1\right)-9=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)
\(minM=-9\Leftrightarrow x=-1\)
5 tháng 11 2021
\(M=x^2+2x-8-x^3+x^3=\left(x^2+2x+1\right)-9=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\\ M_{min}=-9\Leftrightarrow x=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2023
Lời giải:
$A=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2+y^2)+(x-y)^2$
$\geq 2(x^2+y^2)=(1^2+1^2)(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=2^2=4$ (theo BĐT Bunhiacopxky)
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
15 tháng 10 2023
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
15 tháng 10 2023
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)