Cho n!=1.2.3.4.....n. Chứng minh \(\frac{5}{3}<\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{2016!}<2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
0
PD
0
22 tháng 10 2017
Đề bài : Cho \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}\).
Chứng minh : \(\frac{8}{33}< A< \frac{2}{5}\).
Giải : Ta có : \(\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{10\cdot11}< A< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\frac{1}{3}-\frac{1}{11}< A< \frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{11}-\frac{3}{33}=\frac{8}{22}< A< \frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
\(\frac{8}{33}< A< \frac{2}{5}\)
20 tháng 10 2017
Ta có: \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2}{5}\)(1)
Lại có: \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}>\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{10\cdot11}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(\Rightarrow A>\frac{8}{33}\)(2)
Từ (1)(2) suy ra \(\frac{8}{33}< A< \frac{2}{5}\)
Vậy...
: