Cho \(\Delta\)ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC (D ko trùng với B, C). Gọi M là trung điểm của AD . Trên tia đối của tia MB lấy E sao cho MB=ME, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC . CMR:
a) \(\Delta\) AME = \(\Delta\) DMB
b) Ba điểm E , A, F thẳng hàng
c) BF //...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC (D ko trùng với B, C). Gọi M là trung điểm của AD . Trên tia đối của tia MB lấy E sao cho MB=ME, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC . CMR:
a) \(\Delta\) AME = \(\Delta\) DMB
b) Ba điểm E , A, F thẳng hàng
c) BF // CE
CM: a) Xét tam giác AME và tam giác DMB
có ME = MB (gt)
góc AME = góc BMD (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
=> tam giác AME = tam giác DMB (c.g.c)
=> góc E = góc MBD (hai góc tương ứng)
Mà góc E và góc MBD ở vị trí so le trong
=> AE // BC (1)
b) Xét tam giác AEM và tam giác DCM
có MA = MD(gt)
góc EMA = góc DMC (đối đỉnh)
ME = MC (gt)
=> tam giác AEM = tam giác DCM (c.g.c)
=> góc F = góc MCD (hai góc tương ứng)
Mà góc F và góc MCD ở vị trí so le trong
=> AF // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF \equiv≡AE ( theo tiên đề ơ - clit)
=> F,A,E thẳng hàng
c) Xét tam giác FMB và tam giác CME
có MF = MC (gt)
góc FMB = góc EMC (đối đỉnh)
BM = EM (gt)
=> tam giác FMB = tam giác CME (c.g.c)
=> góc BFM = góc MCE (hai góc tương ứng)
mà góc BFM và góc MCE ở vị trí so le trong
=> BF // CE