số nghiệm của phương trình \(\left(x^{ }2-3\right)\)x\(\sqrt{x-1}\)=\(\sqrt{x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
\(\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(3\right)=1\)
\(\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)\)
\(VT=1.\sqrt{2g\left(x\right)-1}+1.1\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}\)
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(1+2g\left(x\right)-1\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+1+3g\left(x\right)-2\right)\)
\(\Leftrightarrow VT\le2g\left(x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=1\)
\(\Rightarrow g\left(0\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=g\left(5\right)=1\)
Để các căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)-1\ge0\\g\left(x\right)-1\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)-f\left(x\right)-g\left(x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+\left[f\left(x\right)-1\right]\left[g\left(x\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\g\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho có đúng 1 phần tử
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
ĐK: \(x - 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1\)
\( \Rightarrow \) TXĐ của phương trình là: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} - 3} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 3 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + \sqrt 5 }\\{x = - 1 - \sqrt 5 }\end{array}} \right.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\)
Chọn C.
18 tháng 4 2023
1:
\(=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=t\)
\(t\ge\sqrt{x-1+5-x}=2\)
\(t\le\sqrt{2\left(x-1+5-x\right)}=2\sqrt{2}\)
\(t^2=4+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=\dfrac{t^2-4}{2}\)
Pt trở thành:
\(t+\dfrac{3\left(t^2-4\right)}{2}=m\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}t^2+t-6=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{3}{2}t^2+t-6\) với \(t\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=6+2\sqrt{2}\) \(\Rightarrow2\le f\left(t\right)\le6+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2\le m\le6+2\sqrt{2}\)
10 tháng 4 2022
Ta có: \(x-3\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
=>x=4 hoặc x=1
Khi x=4 thì \(A=2\cdot\left(1-2\right)=-2\)
Khi x=1 thì \(A=1\cdot\left(1-1\right)=0\)
ĐK: \(x-1 ≥0 \Leftrightarrow x≥1\).
\((x^2-3).\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1} \\\Leftrightarrow (x^2-3).\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x-1} (x^2-3-1)=0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x-1} (x^2-4)=0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x-1} (x-2)(x+2)=0 \\ \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\pm 2\end{array} \right. \\\)
Vậy \(S=\left\{1;2\right\}\).