1. Cho hình thoi ABCD. ^A=60o, M∈AB, N∈BC sao cho MB+NB=AB.
CM: tam giác MDN đều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2019
Ta có : MB+NB=AB=MB+AM
Suy ra : NB=AM
Tương tự : BM=NC
Ta có: \(\widehat{A}=60o\)
Suy ra: \(\widehat{D}=180o-\widehat{A}=120o\)
Dễ thấy, tam giác BMD=tam giác CND (c.g.c)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}MD=ND\left(1\right)\\\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\widehat{BDN}+\widehat{CDN}=60o=>\widehat{BDN}+\widehat{BDM}=60o\)
Hay \(\widehat{MDN}=60o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Tam giác MDN là tam giác đều
Chứ o ở sau các số là độ nha bn, mk ko bik cách gõ nên gõ tạm chữ o.
Chúc bn học tốt!
1 tháng 11 2018
( Nối B với D)
ta có: MB + NB = AB
mà MB + MA = AB
=> MB + NB = MB + MA (=AB)
Xét hình thoi ABCD
có: BD là đường chéo (gt)
=> BD là tia phân giác của góc ABC ( định lí)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\left(\cdot\right)\)
mà ^A + ^ABC = 180 độ ( AD// BC, 2 góc trong cùng phía)
thay số: 60 độ + ^ABC = 180 độ
^ABC = 120 độ
Từ (.) => ^ABD = ^DBC = ^ABC/2 = 120 độ/2 = 60 độ
=> ^DBC = 60 độ
ta có: AD = AB ( ABCD là hình thoi)
=> tam giác ABD là tg cân tại A ( định lí)
mà ^A = 60 độ (gt)
=> tg ABD đều ( định lí)
=> AB = BD = AD (tính chất)
^ADB = 60 độ ( tính chất) => ^ADM + ^ MDB = 60 độ ( = ^ADB) (1)
ta có: tg ADM = tg BDN ( c-g-c)
=> DM = DN ( 2 cạnh t/ư)
=> tg DMN cân tại D ( định lí) (*)
Lại suy ra: ^ADM = ^BDN ( tg ADM = tgBDN)
Từ(1) => ^BDN + ^MDB = 60 độ => ^MDN = 60 độ (**)
Từ (*);(**) => tg MND đều ( định lí)
\(\left\{{}\begin{matrix}MB+NB=AB\\MB+AM=AB\end{matrix}\right.\Rightarrow NB=AM\\ ABCD\text{ là hthoi }\Rightarrow AB=AD\\ \text{Mà }\widehat{A}=60^0\\ \Rightarrow\Delta ABD\text{ đều}\\ \Rightarrow AB=AD=BD\\ ABCD\text{ là hthoi}\\ \Rightarrow AD\text{//}BC\Rightarrow\widehat{ABC}=120^0\\ \text{Mà }BD\text{ là p/g }\widehat{ABC}\\ \Rightarrow\widehat{DBN}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=60^0\\ \left\{{}\begin{matrix}NB=AM\\\widehat{DBN}=\widehat{A}=60^0\\AD=BD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DAM=\Delta DBN\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow DM=DN;\widehat{ADM}=\widehat{BDN}\left(1\right)\\ \Rightarrow\Delta DMN\text{ cân tại }D\\ \left(1\right)\Rightarrow\widehat{ADM}+\widehat{MDB}=\widehat{BDN}+\widehat{MDB}\\ \Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{ADB}=60^0\left(\Delta ABD\text{ đều}\right)\\ \Rightarrow\Delta DMN\text{ đều}\)