1)cho a,b,c là các số nguyên dương.Cmr:
1<a/b+c+b/c+a+c/a+b<2
2)S=1/5+1/13+1/25+...+1/10^2+11^2<9/20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
18 tháng 7 2017
áp dụng bất đẳng thức schwarts ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}\)
=>đpcm
dấu"=" xảy ra khi a=b=c
H
17 tháng 4 2018
Theo bđt cô si ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\end{cases}}\)
=> \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\cdot\sqrt{ab}\cdot\sqrt{\frac{1}{ab}}=4\sqrt{\frac{ab}{ab}}=4\)
=> \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ( Đpcm)
18 tháng 4 2018
Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}\)
\(=\frac{b+a}{ab}-\frac{4}{a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\) ( luôn đúng ) ( do a ; b là các số nguyên dương )
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu " = " xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\a;b>0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b>0\)
Vậy ....
17 tháng 11 2019
\(VT=2\Sigma_{cyc}a^2b+\Sigma_{cyc}\frac{1}{ab^2}=\Sigma\left(a^2b+a^2b+\frac{1}{ab^2}\right)\ge3\left(a+b+c\right)=9\)
"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)
CT
Cho n là số nguyên dương.CMR trong hai số:
a=22n+1+2n+1+1
b=22n+1-2n+1+1
có một số không chia hết cho 5
0
N
4
TT
11 tháng 10 2020
Dự đoán bđt xảy ra tại \(a=b=c\)
Đánh giá bđt trên theo bđt Bunhiacopxki dạng phân thức ta được
\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}=\frac{a^2}{ab+2ac}+\frac{b^2}{bc+2ab}+\frac{c^2}{ca+2bc}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+ac+bc\right)}\)
Bài toán hoàn tất khi chỉ ra được \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+ac+bc\right)}\ge1\)Nhưng đánh giá này chính là\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ca+bc\right)\)
Vậy bđt được chứng minh
11 tháng 10 2020
Ta có: \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\)
\(=\frac{a^2}{ab+2ca}+\frac{b^2}{bc+2ab}+\frac{c^2}{ca+2bc}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=1\) (Bunhiacopxki dạng cộng mẫu)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c
VD
2
H
13 tháng 1 2020
Ta có x/x+y lớn hơn x/x+y+z
y/y+z lớn hơn y/x+y+z
z/z+x lớn hơn z/x+y+z
suy ra a lớn hơn x/x+y+z + y/x+y+z + z/x+y+z=1
suy ra A lớn hơn
Lại có
x/x+y bé hơn x+z/x+y+z
y/y+z bé hơn y+x/x+y+z
z/z+x bé hơn z+y/x+y+z
suy ra A bé hơn x+z/x+y+z + y+z/x+y+z + z+x/x+y+z=2[x+y+z]/x+y+z=2
suy ra A bé hơn 2
suy ra 1 bé hơn A,A lại bé hơn 2
suy ra A ko có giá trị nguyên
21 tháng 8 2017
mình hướng dẫn thôi được không chứ mình đá bóng bị ngã nên giờ bấm giải chi tiết không nổi
21 tháng 8 2017
thôi mình sẽ giải chi tiết luôn nhé chứ hướng dẫn khó hiểu lắm
TN
20 tháng 2 2018
a) Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\ge\frac{4}{2p-a-b}=\frac{4}{a+b+c-a-b}=\frac{4}{c}\left(p=\frac{a+b+c}{2}\right)\)
Tương tự rồi cộng theo vế:
\(2VT\ge\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}=2VP\Leftrightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
b)sai đề