bt3. Giải phương trình 45x^3-17x^2-37x+25=4 căn(x+1)(5x-3)^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
1
TN
24 tháng 9 2016
Đk:\(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow3\left(x-2\right)\sqrt{x-1}\sqrt{x^2+x+1}+18\left(x-1\right)=x\left(x^2+x+1\right)\)
Chia 2 vế của pt cho \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)ta đc:
\(3\left(x-2\right)\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2+x+1}}+\frac{18\left(x-1\right)}{x^2+x+1}=x\)
Đặt \(y=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(y\ge0\right)\) pt trở thành
\(3\left(x-2\right)y+18y^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-1\right)\left(6y+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3y-1=0\left(y\ge0;x\ge1\Rightarrow6y+x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2+x+1}}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+10=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\pm\sqrt{6}\)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+1\right)\left(45x^2-62x+25\right)=4\sqrt{\left(x+1\right)\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)^2}\)
- Với \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
Với \(x\ge\dfrac{3}{5}\) ta có:
\(45x^3-17x^2-37x+25=4\sqrt{\left(x+1\right)\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow45x^3-17x^2-37x+25\le2\left[\left(x+1\right)\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow45x^3-77x^2+19x+13\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(45x+13\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\3x^2-17x+4=\left(3x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\3x^2-17x+4=9x^2-12x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\6x^2+5x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=0< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\\x=-\dfrac{5}{6}< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{x^2-5x+4}=t\ge0\Leftrightarrow x^2-5x=t^2-4\)
\(\Rightarrow2x^2-10x=2t^2-8\)
Phương trình trở thành:
\(2t^2-8-3t+6=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{1}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}6{x^2} + 13x + 13 = 4{x^2} + 16x + 16\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) hoặc \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị \(x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) và \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\) đều thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 5x + 3 = 9 + 6x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm
c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 17x + 23 = {x^2} - 6x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 14 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{2}\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 2x + 4 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=3 thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là x=3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo). Viết thế này khó dịch quá.