tìm m để pt \(\sqrt{x^2+4x+8}+\sqrt{x^2-6x+10}=m\) có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{4x+m}=t\ge0\Rightarrow m=t^2-4x\)
\(2x^2-6x=\left(x+1\right)t+t^2-4x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x\left(t+2\right)-t^2-t=0\)
\(\Delta=\left(t+2\right)^2+8\left(t^2+t\right)=\left(3t+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{t+2+3t+2}{4}=t+1\\x=\dfrac{t+2-3t-2}{4}=-\dfrac{t}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+m}=x-1\left(x\ge1\right)\\\sqrt{4x+m}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=x^2-6x+1\left(x\ge1\right)\\m=4x^2-4x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-8\\-4< m< 0\end{matrix}\right.\)
DY
3
DT
18 tháng 1 2022
nghiệm thuộc giá trị 0
tìm m bằng cách tách biến
\(m=-x^2+4+3\sqrt{x\left(4-x\right)}\)
nghiệm thuộc giá trị 4
vẫn tách biến :
\(m=22,97366596\)
DT
18 tháng 1 2022
này là câu trl vs đề có x thuộc nghiệm 0 và 4 , tại mình nghĩ bn ghi đề chưa đủ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 5 2021
Bạn kiểm tra lại đề, sao có 2 dầu = trong pt thế kia nhỉ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm
Do đó:
a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)
b. Để pt có 2 nghiệm pb
TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
\(\Leftrightarrow m=0\)
TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)
\(\Rightarrow m\ge0\)
c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)
DY
1
14 tháng 12 2021
PT\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+5\right)+3\sqrt{x^2-4x+5}-2m-2=0\)
Đặt: \(a=x^2-4x+5\left(a\ge1\right)\)
Pt trở thành: \(a^2+3a-2m-2=0\)
Pt trên có nghiệm khi:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow9+4\left(2m+2\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{17}{8}\)
HP
28 tháng 1 2021
a, \(\sqrt{2x^2-2x+m}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+m=x^2+2x+1\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+m-1=0\left(1\right)\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm \(x\ge-1\) chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau
TH1: \(x_1\ge x_2\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}\ge-1\\1.f\left(-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\2\ge-1\\m+4\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-4\le m\le5\)
TH2: \(x_1\ge-1>x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\m+4< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy \(-4\le m\le5\)
\(VT=\sqrt{\left(x+2\right)^2+4}+\sqrt{\left(3-x\right)^2+1}\)
\(VT\ge\sqrt{\left(x+2+3-x\right)^2+\left(2+1\right)^2}=\sqrt{34}\)
Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(m\ge\sqrt{34}\)