K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 12 2020

Ta có:

\(BC\left(AC.cosC-AB.cosB\right)=BC.AC.cosC-AB.BC.cosB\)

\(=BC.AC.\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2BC.AC}-AB.BC.\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}\)

\(=\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2}-\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2}\)

\(=AC^2-AB^2\) (đpcm)

10 tháng 9 2018

a)\(12^2+16^2=20^2\)(144+256=400)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý pytago)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A

b)Xét tg ABC vuông tại A có đcao AH(cmt)

Ta có:AB.AC=BC.AH(Hệ thức lượng)

          12.16=20.AH

          192=20.AH

           AH=192:20=9.6

c)cosB=AB/BC,cosC=AC/BC

\(\Rightarrow\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{BC^2}{BC}=\frac{20^2}{20}=20\)

\(\Rightarrow AB.cosB+AC.cosC=20\)

15 tháng 8 2017

a) Ta có \(AB^2+AC^2=400cm\); BC2=400cm=> \(\Delta ABC\) vuông tại A

Kẻ AH\(\perp\)BC

AH.BC=AB.AC=> AH.20=12.16=>AH=9,6cm

b) Ta có \(\cos b=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HB}{12}=>\cos b.AB=HB\)(1) ; \(\cos c=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{HC}{16}=>\cos C.AC=HC\)(2)

Lấy (1)+(2) => \(\cos b.AB+\cos C.AC=HB+HC\)(3)

Mặt khác ta có HB+HC=BC=20cm(4)

Từ 3 ,4 => \(\cos b.AB+c\text{os}c.AC=20\)

21 tháng 11 2018

a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm

b, 1. Chứng minh tương tự câu a)

2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM

27 tháng 11 2018

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Kẻ đường cao BH

Xét tam giác ABH vuông tại H có ∠(BAC) =  60 0

BH = AB.sin A = AB.sin  60 0  = (AB 3 )/2

AH = AB.cos A = AB.cos 60 0  = AB/2

Xét tam giác BHC vuông tại H có:

B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2

= B H 2 + A C 2 - 2 A C . A H + A H 2

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Vậy được điều phải chứng minh.

16 tháng 12 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để  ∠ (BAC) =  60 °  là góc nhọn), do đó H C 2 = A C - A H 2 (xem h.bs.8a, 8b)

Công thức Py-ta-go cho ta

 

B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2 = B H 2 + A C 2 + A H 2 - 2 A C . A H = A B 2 + A C 2 - 2 A C . A H

 

Do  ∠ (BAC) = 60 °  nên AH = AB.cos 60 °  = AB/2, suy ra  B C 2 = A B 2 + A C 2 - A B . A C

14 tháng 3 2021

undefined A B H C

a: \(AC\cdot\sin C=AC\cdot\dfrac{AH}{AC}=AH\)

\(AB\cdot\sin B=AB\cdot\dfrac{AH}{AB}=AH\)

DO đó: \(AC\cdot\sin C=AB\cdot\sin B\)

b: \(AB\cdot\cos B=AB\cdot\dfrac{BH}{AB}=BH\)

c: \(AB\cdot\cos B+AC\cdot\cos C\)

\(=AB\cdot\dfrac{BH}{AB}+AC\cdot\dfrac{CH}{AC}=BH+CH=BC\)