Cho số tự nhiên ab bằng 3 lần tích các chữ số của nó
a)CMR b ⁞ a
b)Đặt b = k.a; CMR 10 ⁞ k
c)Tìm số tự nhiên ab ? (cần gấp)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 10 2017
a) Ta có \(\overline{ab}=3ab\Rightarrow10a+b=3ab\)
Ta thấy vế phải là số chia hết cho a nên vế trái cũng là số chia hết cho a.
Vế trái là một tổng, có 10a đã chia hết cho a nên b cũng phải chia hết cho a.
b) Giả sử \(b=ka\left(k\in N\right)\)
Khi đó ta có \(10a+ka=3a.ka\Rightarrow10+k=3ka\Rightarrow10=3ka-k\Rightarrow10=k\left(3a-1\right)\)
Vì 10 và k đều là các số tự nhiên nên k là ước của 10 hay \(10⋮k\)
29 tháng 6 2019
a) theo đề bài \(\overline{ab}=3ab\)
\(\Rightarrow10a+b=3ab\) (1)
\(\Rightarrow10a+b⋮a\)
\(\Rightarrow b⋮a\)
b) do \(b=ka\Rightarrow k< 10\)thay \(b=ka\)vào (1)
\(10a+ka=3a.ka\)
\(\Rightarrow10+k=3ak\) (2)
\(\Rightarrow10+k⋮k\)
\(\Rightarrow10⋮k\)
c) do \(k< 10\Rightarrow k\in\left\{1;2;5\right\}\)
với\(k=1\), thay vào(2) : 11 =3a ,loại
với \(k=2\),thay vào (2) : 12 = 6a=>a=2
\(b=ka=2.2=4\) ta có \(\overline{ab}=24=3.2.4\)
với \(k=5\)thay vào (2) : 15 =15a=>a=1;\(b=ka=5.1=5\)
ta có \(\overline{ab}=15=3.1.5\)
đáp số 24 và 15
NT
28 tháng 10 2015
a) Theo đề bài : ab = 3ab
\(\Rightarrow\) 10a + b = 3ab
\(\Rightarrow\)10a + b chia hết cho a
\(\Rightarrow\)b chia hết cho a (ĐPCM)
a/ \(\overline{ab}=10.a+b=3.a.b\Rightarrow a\ne0;b\ne0\)
\(3.a.b⋮a\Rightarrow10.a+b⋮a\) mà \(10.a⋮a\Rightarrow b⋮a\)
b/ \(\overline{ab}=10.a+k.a=3.a.k.a\Rightarrow10+k=3.k.a\Rightarrow10=\left(3.a-1\right).k\)
\(\Rightarrow k=\frac{10}{3.a-1}\) k nguyên \(\Rightarrow3.a-1=\left\{1;2;5;10\right\}\Rightarrow a=\left\{1;2\right\}\)
với a=1 => k=5; với a=2 => k=2 \(\Rightarrow10⋮k\)
c/
\(3.a.b⋮3\Rightarrow\overline{ab}⋮3\) kết hợp với kết quả của câu a là \(b⋮a\) và kết quả của câu b là \(a=\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\overline{ab}=\left\{12;15;18;24\right\}\)
Thử
\(\overline{ab}=12\) thử 3.1.2=6 loại
\(\overline{ab}=15\) thử 3.1.5=15 chọn
\(\overline{ab}=18\Rightarrow k=8:1=8\) => 10 không chia hết cho k => loại
\(\overline{ab}=24\) thử 3.2.4=24 chọn
\(\Rightarrow\overline{ab}=\left\{15;24\right\}\)