Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 30 ° , BC = 10cm. Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự làm
b, Chú ý hai đường phân giác trong và ngoài tại một đỉnh vuông góc nhau
c, Chú ý BM là phân giác góc ABC. Từ đó tính được số đo các góc của tam giác MAB và suy ra ĐPCM
Chú ý Hai tam giác MAB và ABC đều là các tam giác nửa đều
Từ đó tính được tỉ số đồng dạng là 1/2
a. Trong tam giác vuông ABC, ta có :
\(AB=BC.\sin\widehat{C}=10.\sin30^o=10.\frac{1}{2}=5\left(cm\right)\)
\(AC=BC.\cos\widehat{C}=10.\cos30^o=10.\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b)
Ta có : \(BM\perp BN\)( tính chất 2 góc kề bù ) \(\Rightarrow\widehat{MBN}=90^o\left(1\right)\)
\(AM\perp BM\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\left(2\right)\)
\(AN\perp BN\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{ANB}=90^o\left(3\right)\)
Từ (1) (2) và (3) , suy ra : tứ giác AMBN là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NBM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{NMB}\)
Mà \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{NBC}\)
Suy ra: MN // BC (có cặp góc so le trong bằng nhau)
Vì AMBN là hình chữ nhật nên AB = MN
)): gửi cả câu c) rồi mà cuối cùng lại 0 có , làm lại câu c) sang bên này :>
c)
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}.60^o=30^o\)
Xét 2 tam giác ABC và MAB ,, ta có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AMB}=90^o\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ABM}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta MAB\left(g.g\right)\)
=> Tỉ số đồng dạnh \(k=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)
a: AD/CD=BA/CB=3/5
b: ΔBAD đồng dạng với ΔBHD
ΔCHD đồng dạng với ΔCAB
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b:AB=căn 3,6*10=6(cm)
c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>S HAB/S HCA=(AB/CA)^2
a/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
BK là pg \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
=> \(\dfrac{AK}{3}=\dfrac{CK}{5}=\dfrac{AC}{8}=1\)
=> AK = 3cm ; CK = 5 cm
b/ Xét t/g ABC và t/g HBA có
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^o\)
=> t/g ABC ~ t/g HBA
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
=> \(AB^2=BC.HB\)
c/ \(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
t/g ABC ~ t/g HBA vs tỉ số đồng dạng là 5/3
A) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có :
\(\widehat{B}\) chung ; \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90\) độ
\(\Leftrightarrow\Delta HBA\infty\Delta ABC\left(g.g\right)\)
B) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACB\) có :
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{BCA}\)( Do BE là phân giác của góc B , mà \(\widehat{B}=2\widehat{C}\))
\(\Leftrightarrow\Delta ABE\infty\Delta ACB\left(g.g\right)\)
Ta có tỉ lệ : \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AB}\)\(\Leftrightarrow AB^2=AE\cdot AC\left(dpcm\right)\)
C) ta có tỉ lệ : \(\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}\)\(\Leftrightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{6}=1,5\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BAE\) có :
\(\widehat{BHD}=\widehat{BAE}=90\)độ
\(\widehat{ABE}=\widehat{EDH}\)( do BE là phân giác của góc B )
\(\Leftrightarrow\Delta BHD\infty\Delta BAE\left(g.g\right)\)
Ta có tỉ lệ : \(\frac{BH}{AB}=\frac{HD}{AE}=\frac{BD}{BE}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{BHD}}{S_{BAE}}=\left(\frac{BH}{AB}\right)^2=\left(\frac{1,5}{3}\right)^2=\frac{1}{4}\)
BÀI NÀY MK TỪNG LÀM RÙI NÊN YÊN TÂM !!! NẾU THẤY ĐÚNG THÌ TK NKA !!!
Hàng thứ 5 từ dười đếm lên bạn sửa lại giúp mk là \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)mới đúng !!! thông cảm mk bị cận