Chứng minh rằng f′(x) > 0 ∀x ∈ R, nếu f ( x ) = 2 3 x 9 - x 6 2 x 3

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 7 2019

Chứng minh rằng f′(x) > 0 ∀x ∈ R, nếu f ( x ) = 2 3 x 9 - x 6 + 2 x 3 - 3 x 2 + 6 x ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 7 2019

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 8 2019

Chứng minh rằng f′(x) = 0 ∀x ∈ R , nếu: f ( x ) = 3 ( sin 4 x + cos 4 x ) − 2 ( sin 6 x + cos 6 x ) ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 8 2019

Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

f(x) = 1 ⇒ f′(x) = 0

Đúng(0)

TT

Thư Trần Nguyễn Anh

12 tháng 3 2017

Chứng minh f'(x)>0 với mọi x\(\in\)R biết f(x)=\(\dfrac{2}{3}x^9-x^6+2x^3-3x^2+6x-1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

N

ngonhuminh

23 tháng 3 2017

\(f'=6x^8-6x^5+6x+6=6\left(x^8-x^5+x+1\right)\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left|x\right|\le1\Rightarrow\left|x^5-x\right|\le\left|x\right|\le1\Rightarrow1-x^5-x\ge0\\\left|x\right|\ge1\Rightarrow\left|x^5\right|\le x^8\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^8-x^5>0\\x^2-x>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f'\left(x\right)>0\forall x\)

Đúng(0)

NN

nguyen ngoc song thuy

28 tháng 3 2017

lập luận 1 noi ,kết luận 1 ngã...ketluan:ngu vai.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Chứng minh rằng :

\(f'\left(x\right)>0,\forall x\in R\) nếu

a) \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x^9-x^6+2x^3-3x^2+6x-1\)

b) \(f\left(x\right)=2x+\sin x\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

N

ngonhuminh

15 tháng 4 2017

Lời giải₍_{Giao lưu_cách làm cấp 2)}

\(f'\left(x\right)=6x^8-6x^5+6x^2-6x+6=6\left(x^8-x^5+x^2-x+1\right)=6A\)

Cần c/m : \(A>\left(x^8-x^5+x^2-x+1\right)...với\forall x\in R\)

Nếu \(\left|x\right|\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^8\ge x^5\\x^2\ge x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A=\left(x^8-x^5\right)+\left(x^2-x\right)+1>0\Rightarrow A>0\)(1)

Nếu \(\left|x\right|< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2>x^5\\1>x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A=\left(x^2-x^5\right)+\left(1-x\right)+x^8>0\Rightarrow A>0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A>0\forall x\in R\)=> dpcm

Đúng(0)

LS

LY SA

2 tháng 5 2020

Bài tập 3: Cho hàm số
f( x )=c o s x. Chứng minh rằng:
2f'(x+pi/3).f'(x-pi/6)=f'(0)-f(2x+pi/6)
Bài tập 4: Cho hàm số y=3(sin^4 x +cos^4 )-2(sin^6 x +cos^6 x). Chứng minh rằng: y'=0 \-/ x€ Z
Bài tập 5: Cho hàm số
Y= (sin x/ 1+cos x)^3. CMR: y'.sinx-3y=0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 5 2020

3.

\(f\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\Rightarrow f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(f'\left(0\right)=-sin\left(0\right)=0\)

\(2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right).f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=0-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\Rightarrow2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\) (đpcm)

4.

\(y=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^6x+cos^6x\right)\)

\(=3\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-6sin^2x.cos^2x-2\left(sin^2x+cos^2x\right)^3+6sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=3-2=1\)

\(\Rightarrow y'=0\) ; \(\forall x\)

5.

\(y=\left(\frac{sinx}{1+cosx}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)^3=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3\)

\(y'=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{sin^2x-cosx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{1-cosx}{sin^2x}\right)=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^4x}\)

\(\Rightarrow y'.sinx-3y=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^3x}-3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3=0\) (đpcm)

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 6 2019

Chứng minh rằng f′(x) > 0 ∀x ∈ R, nếu f ( x ) = 2 x + sin x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1