Chứng minh:
Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ban su dung phuong phap: Dua ton duoi can ve binh phuong
1^3+2^3= 1+8= 9 = 3^2= (1+2)^2 Vay √13+23=1+2
1^3+2^3+3^3= 9+27=36=6^2=(1+2+3)^2 Vay √13+23+33=1+2+3
1^3+2^3+3^3+4^3=36+64=100=10^2=(1+2+3+4)^2. Vay √13+23+33+43=1+2+3+4
Ta có:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
* Với n = 1, ta có: 2 - 1 2 = 9 - 8
* Với n = 2, ta có: 3 - 2 2 = 25 - 24
* Với n = 3, ta có: 4 - 3 2 = 49 - 48
* Với n = 4, ta có: 5 - 4 2 = 81 - 80
2n + 1 > 2n + 3 (2)
+ Với n = 2 thì (2) ⇔ 8 > 7 (luôn đúng).
+ Giả sử (2) đúng khi n = k ≥ 2, nghĩa là 2k+1 > 2k + 3.
Ta chứng minh đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: 2k+2 > 2(k+ 1)+ 3
Thật vậy, ta có:
2k + 2 = 2.2k + 1
> 2.(2k + 3) = 4k + 6 = 2k + 2 + 2k + 4.
> 2k + 2 + 3 = 2.(k + 1) + 3 ( Vì 2k + 4 >3 với mọi k ≥ 2)
⇒ (2) đúng với n = k + 1.
Vậy 2n + 1 > 2n + 3 với mọi n ≥ 2.