Tính tổng:
S= 1+ 2+ 5+ 14+...+ 3^n-1 +1/ 2 ( với n thuộc Z+)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
PL
1
TP
1
25 tháng 3 2017
\(S=1+2+5+14+....+\frac{3^{x-1}+1}{2}\)
\(=\frac{3^0+1}{2}+\frac{3^1+1}{2}+\frac{3^2+1}{2}+.....+\frac{3^{x-1}+1}{2}\)
\(=\frac{\left(3^0+1\right)+\left(3^1+1\right)+\left(3^2+1\right)+.....+\left(3^{x-1}+1\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(1+3+3^2+.....+3^{x-1}\right)+x}{2}\)
Đặt \(A=1+3+3^2+....+3^{x-1}\)
\(3A-A=\left(3+3^2+....+3^x\right)-\left(1+3+....+3^{x-1}\right)\)
\(2A=3^x-1\Rightarrow A=\frac{3^x-1}{2}\)
\(\Rightarrow S=\frac{\frac{3^x-1}{2}+x}{2}\)
PT
0
TT
0
KA
1
12 tháng 1 2016
S=\(\frac{3^0+1}{2}+\frac{3^1+1}{2}+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)
S=\(\frac{\left(3^0+1\right)+\left(3^1+1\right)+...+\left(3^{n-1}+1\right)}{2}\)
2S=(30+31+...+3n-1)+(1+1+...+1) (n số hạng 1)
2S=\(\frac{3^n-1}{2}\)+n
2S=\(\frac{3^n-1}{4}+\frac{n}{2}\)
(chỗ 30+31+...+3n-1 mình tính theo công thức nên tắt)
9 tháng 7 2017
\(S=1^2+2^2+3^2+...+n^2\)
\(=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+n\left(n+1\right)-n\)
\(=\left[1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right]-\left(1+2+3+...+n\right)\)
Theo dạng tổng quát: \(1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}-\frac{3n\left(n+1\right)}{6}\)
\(=\frac{2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)}{6}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right).\left[2\left(n+2\right)-3\right]}{6}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Vậy \(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
TN
9 tháng 7 2017
Ta có : \(S=1^2+2^2+3^2+...+\)\(n^2\)
\(\Rightarrow S=\frac{n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
S=(3^0+1/2)+(3^1/2+1/2)+(3^2/2+1/2)+....+(3^n-1/2+1/2)
=n*1/2+1/2*(3^0+3^1+3^2+...+3^n-1)
=n^2/2+(3^n-1/4)=3^n+2-1/4
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~