Hàm số \(y=\left(m^2+4m+7\right)x^2\)nghịch biến với x....0 (điền dấy ><=
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
1
VM
1 tháng 6 2019
\(\left(m^2-4m+5\right)x^2\)
\(m^2-4m+5=m^2-2\cdot m\cdot2+2^2+1=\left(m-2\right)^2+1>0\)với mọi m
=> \(a>0\)
Do đóhàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0
HM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
\(y'=3x^2+6x+m+1\)
\(y'\le0\Leftrightarrow3x^2+6x+1\le-m\)
Bài toán thỏa mãn khi: \(-m\ge\max\limits_{\left(-1;1\right)}\left(3x^2+6x+1\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=3x^2+6x+1\) trên \(\left(-1;1\right)\)
\(f'\left(x\right)=6\left(x+1\right)>0\) ; \(\forall x\in\left(-1;1\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên (-1;1)
\(\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(1\right)=10\Rightarrow-m\ge10\)
\(\Rightarrow m\le-10\)
24 tháng 10 2016
+) Với \(x< 0\)chọn \(x_1< x_2< 0\), ta có :
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^4-x_2^4\right)+2\left(x_1^2-x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)\)
Vì \(x_1< x_2< 0\) nên \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2< 0\end{cases}}\) và \(x_1^2+x_2^2+2>0\)
Suy ra \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1< x_2< 0\\f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\end{cases}}\) => Hàm số nghịch biến.
+) Tương tự, với \(x\ge0\)ta chọn \(x_2>x_1\ge0\) thì ta có \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2\ge0\end{cases}}\) và \(x_1^2+x_2^2+2>0\)
Suy ra \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_2>x_1\ge0\\f\left(x_2\right)>f\left(x_1\right)\end{cases}}\) => Hàm số đồng biến.
nay X<0 nhe