Cho khối nón có bán kính đáy r=3(cm) và góc ở đỉnh 120 ∘ . Tính diện tích xung quanh S x q của khối nón đó.
A. 9 π c m 2
B. 9 π 3 c m 2
C. 6 π 3 c m 2
D. 3 π c m 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đường sinh l của hình nón là:
l = = = 5√41 (cm).
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq = πrl = 125π√41 (cm2)
b) Vnón = = (625.20π)/3 = (12500π)/3 (cm3)
c) Giả sử thiết diện cắt hình tròn đáy theo đoạn thẳng AB.
GỌi I là trung điểm AB, O là đỉnh của nón thì thiết diện là tam giác cân OAB.
Hạ HK vuông góc AI, H là tâm của đáy, thì HK vuông góc ( OAB) và theo giả thiết HK = 12 (cm)
Theo giả thiết ta có góc ở đỉnh của hình nón là ∠ ASB = α = 120 ° . Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Ta có: ∠ ASO = 60 °
và
với l là độ dài đường sinh của hình nón.
Vậy
Khi có hai đường sinh vuông góc với nhau ta có tam giác vuông có diện tích là l 2 /2. Do đó, diện tích của thiết diện là:
Đáp án là C