Question

[Pham Trong Bach]

Gọi $S=\left(-\infty ;\frac{a}{b}\right]$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a\in Z,b\in N^{*}$) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{2x^2+mx+1}=x+3$ có hai nghiệm phân biệt. Tính $B=a^2-b^3.$

A. B = 334.

B.  $B=-440$.

C. B = 1018.

D. B = 8.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Phương trình đã cho tương đương với:

2 x 2 + m x + 1 = x 2 + 6 x + 9 x ≥ − 3 ⇔ x 2 + m − 6 x − 8 = 0 1 x ≥ − 3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt  x 2 > x 1 ≥ − 3

⇔ Δ > 0 x 1 + x 2 ≥ − 6 x 1 + 3 x 2 + 3 ≥ 0 ⇔ m − 6 2 + 32 > 0 − m − 6 ≥ − 6 − 8 + 3. − m + 6 + 9 ≥ 0 ⇔ 6 − m ≥ − 6 19 − 3 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 12 m ≤ 19 3 ⇔ m ≤ 19 3

Do đó  

a b = 19 3 ⇒ a = 19 b = 3 ⇒ B = a 2 − b 3 = 19 2 − 3 3 = 334.