Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y
=
x
2
−
2
x
+
m
trên đoạn
−
1
;
2
bằng 5? A.
−
6
;
−
3
∪
0
;
2
B.
−
4
;
3
C.
0
;
+
∞
D.
−
5
;
−
2
...
Đọc tiếp
Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − 2 x + m trên đoạn − 1 ; 2 bằng 5?
A. − 6 ; − 3 ∪ 0 ; 2
B. − 4 ; 3
C. 0 ; + ∞
D. − 5 ; − 2 ∪ 0 ; 3
Đáp án D
Xét hàm số f x = x 2 − 2 x + m trên đoạn − 1 ; 2
Ta có: f ' x = 2 x − 2 = 0 ⇒ x = 1
Lại có: f − 1 = m + 3 ; f 1 = m − 1 ; f 2 = m
Do đó f x ∈ m − 1 ; m + 3
Nếu m − 1 ≥ 0 ⇒ M ax 0 ; 2 f x = m + 3 = 5 ⇔ m = 2
Nếu m − 1 < 0 ⇔ m < 1
suy ra M ax 0 ; 2 f x = m + 3 M ax 0 ; 2 f x = 1 − m
• TH1:
M ax 0 ; 2 f x = m + 3 = 5 ⇔ m = 2 k o _ t / m
• TH2: M ax 0 ; 2 f x = 1 − m = 5 ⇔ m = − 4 ⇒ m + 1 = − 3 t / m
Vậy m = 2 ; m = − 4 là giá trị cần tìm.