Cho các số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
=
6
,
z
2
=
2.
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
z
1
,
i
z
2
.
Biết rằng
M
O
N
^
=
60
°
.
Tính giá trị của
T
=
z
1
2
+
9
z
2
2
? A.
T
=
36
2.
...
Đọc tiếp
Cho các số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 = 6 , z 2 = 2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z 1 , i z 2 . Biết rằng M O N ^ = 60 ° . Tính giá trị của T = z 1 2 + 9 z 2 2 ?
A. T = 36 2.
B. T = 24 3 .
C. T = 36 3 .
D. T = 18.
Đáp án C.
Ta có:
z = r c o s φ + s i n φ ⇒ z 2 = r 2 c o s 2 φ + i s i n 2 φ
Gọi M z 1 ; n i z 2 ; E z 2 ta có: N O E ^ = 90 °
Do M O N ^ = 60 ° ⇒ M O E ^ = 30 ° M O E ^ = 150 °
Ta có z 1 2 = 36 ∠ 2 φ 1 ; 9 z 2 2 = 36 ∠ 2 φ 2
Do đó z 1 2 + 9 z 2 2 là độ dài của tổng 2 vecto chung gốc O có độ dài lần lượt là: 36 và 36 và góc giữa 2 vecto đó là 2 M O E ^ .
Suy ra
S 2 = 36 2 + 36 2 + 2.36.36. cos 2 M O E ^ ⇒ S 2 = 3888 ⇒ S = 36 3