Xếp ngẫu nhiên tám học sinh gồm bốn học sinh nam (trong đó có Hoàng và Nam) cùng bốn học sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong tám học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đúng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam là A.
1
560
B.
1
1120
C.
1
35
D.
1
280
...
Đọc tiếp
Xếp ngẫu nhiên tám học sinh gồm bốn học sinh nam (trong đó có Hoàng và Nam) cùng bốn học sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong tám học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đúng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam là
A. 1 560
B. 1 1120
C. 1 35
D. 1 280
Chọn D
Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh có 8! cách.
"Buộc" Hoàng, Lan, Nam thành một nhóm. Khi đó vì hai bên nhóm này bắt buộc là nữ nên ta xem nhóm ba người này là một nam. Vậy có ba nam và ba nữ.
Trường hợp 1: nam ngồi vị trí lẻ.
Xếp 3 nam vào 3 vị trí lẻ: 3!
Xếp 3 nữ vào 3 vị trí chẵn: 3!
Hoán vị hai học sinh nam trong nhóm: 2!
Suy ra số cách xếp trong trường hợp này là: 3!.3!.2!=72 cách
Trường hợp 2: nam ngồi vị trí chẵn
Tương tự có 72 cách
Vậy có 72 + 72 = 144 cách xếp tám học sinh không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam.
Suy ra xác suất cần tìm là P = 144 8 ! = 1 280 .