Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và ∠ S B A = ∠ S C A = 90 0 . Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45 0 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là:
A. 2 51 17 a
B. 2 7 7 a
C. 39 13 a
D. 2 13 13 a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Góc giữa cạnh SA và đáy là S A F ^ ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có
Vậy
Đáp án A.
Ta có S C H ^ = 60 ° và
H C = a 7 3 ; S H = H C tan S C H ^ = a 21 3
Từ A kẻ tia A x / / C B (như hình vẽ). Khi đó B C / / S A x và do B A = 3 2 H A nên
d B C , S A = d B C , S A x = d B , S A x = 3 2 d H , S A x
Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.
Do A N ⊥ S H N và H K ⊥ S N nên H K ⊥ S A N . Khi đó d B C , S A = 3 2 H K .
Ta có
A H = 2 a 3 ; H N = A H sin N A H ^ = a 3 3 .
Suy ra H K = H N . H S H N 2 + H S 2 = a 42 12 . Vậy d B C , S A = a 42 8 .
Đáp án A.
Hướng dẫn giải:
Vì S H ⊥ ( A B C ) nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặt đáy (ABC) là HA. Do đó
Tam giác ABC đều cạnh a nên A H = a 3 2 .
Tam giác vuông SHA
Diện tích tam giác đều ABC là S ∆ A B C = a 3 3 4 .
Vậy V S . A B C D = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 3 8
Đáp án D.
Kẻ Ax//BC, HI ⊥ Ax; HK ⊥ SI.
Gọi M là trung điểm của AB
Ta có AI ⊥ (SHI)=> AI ⊥ HK=> HK ⊥ (SAI)=>d(H,(Sax)) = HK
Góc giữa SC và (ABC) là góc S C H ^ = 60 0
Ta có:
Nguyễn Khắc Sinh là Nguyen Quang Trung tự hỏi tự trả lời
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH ta có: