Cho (a,b)=1. CMR a2+b2 và ab nguyên tố cùng nhau.
jup mih
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
1
31 tháng 1 2016
Giả sử d là ước chung lớn nhất của a và b
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
=> a2 + b2 chia hết cho d
=> ab cũng chia hết cho d
Mà (a, b) = 1
=> Trái với đề bài
Vậy a2 + b2 và ab nguyên tố cùng nhau.
TC
2 tháng 11 2018
Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b.
=> ab chia hết cho d và a+b chia hết cho d.
Vì ab chia hết cho d => a chia hết cho d và b chia hết cho d (Vì d là số nguyên tố)
Do vai trò của a và b bình đẳng nên:
Giả sử: a chia hết cho d => b chia hết cho d (vì a+b chia hết cho d)
=> d thuộc ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1
=> d=1(trái với d là số nguyên tố)
Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.
=> ƯCLN(ab,a+b)=1
Vậy ƯCLN(ab,a+b)=1
LT
0
5 tháng 11 2015
a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1
Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6
Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:
- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210
- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42
b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}
c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d
3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d
(6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2
Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1
Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)
K
2
15 tháng 6 2018
Gọi \(ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=d\) ta có :
\(\hept{\begin{cases}n^2+n+1⋮d\\n^2+n-1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(n^2+n+1-n^2-n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(2⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Lại có :
\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
\(n^2+n-1=n\left(n+1\right)-1\)
Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp là số chẵn nên số liền trước và số liền sau nó là số lẻ
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(n^2+n+1\) và \(n^2+n-1\) là hai số nguyên tố cùng nhau
Chúc bạn học tốt ~
15 tháng 6 2018
mk đag cần rất gấp!!!!!!!!!!!!
Ai trả lời nhanh nhất mk k cho nha!!!!!!!!!!!!!