CMR: B = (10n – 9n – 1) chia hết cho 27 với n thuộc N*.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
3
30 tháng 6 2018
a,\(10^n+18n-1\)
\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)
Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)
\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)
\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)
AH
13 tháng 8 2018
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
TA
1
B1
13 tháng 9 2017
Nếu không bạn xem luộn dưới đây cũng được.
10^n - 9n - 1 chia hết cho 27 (*)
Sử dụng phương pháp quy nạp.
- Với n = 1, ta có 10^1 - 9x1 -1 = 0, chia hết cho 27.
- Giả sử (*) đúng với n = k (thuộc N*), tức là:
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27
- Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với cả n = k + 1, tức là:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 chia hết cho 27.
Thật vậy:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 = 10 x 10^k - 9k - 10 = 10 x (10^k - 9k -1) + 81k
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27, nên lượng này nhân 10 lên cũng chia hết cho 27.
81 chia hết cho 27, nên 81k chia hết cho 27.
Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N* (đpcm).
NH
0
NC
CMR:
a) n5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b) n4-10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ, n thuộc Z
1
23 tháng 7 2020
a) Áp dụng định lí nhỏ Fermat vào biểu thức \(n^5-n\), ta được:
\(n^5-n⋮5\)(vì 5 là số nguyên tố)
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)
Vì n-1 và n là hai số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)
Vì n-1; n và n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3\)
mà \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)(cmt)
và ƯCLN(2;3)=1
nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\)
hay \(n^5-n⋮6\)
mà \(n^5-n⋮5\)(cmt)
và ƯCLN(6;5)=1
nên \(n^5-n⋮6\cdot5\)
hay \(n^5-n⋮30\)(đpcm)
DG
0
DG
0
10^n - 9n - 1 chia hết cho 27 (*)
Sử dụng phương pháp quy nạp.
- Với n = 1, ta có 10^1 - 9x1 -1 = 0, chia hết cho 27.
- Giả sử (*) đúng với n = k (thuộc N*), tức là:
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27
- Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với cả n = k + 1, tức là:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 chia hết cho 27.
Thật vậy:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 = 10 x 10^k - 9k - 10 = 10 x (10^k - 9k -1) + 81k
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27, nên lượng này nhân 10 lên cũng chia hết cho 27.
81 chia hết cho 27, nên 81k chia hết cho 27.
Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N* (đpcm).