Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 1 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại y CÑ và giá trị cực tiểu y CT là:
A. y CÑ = 3 y CT
B. y CT = − 3 y CÑ
C. y CÑ = − y CT
D. y CÑ = − 3 y CT
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Xét hàm số y = x 3 - 2 x , ta có y ' = 3 x 2 - 2 ; y ' ' = 6 x
Phương trình
y ' = 0 ⇔ x 2 = 2 3 ⇔ x = ± 6 3 ⇒ y C T = - 4 6 9 y C D = 4 6 9 ⇒ y C T + y C D = 0
Ta có 64 = -8a + 4b - 2c + d; -61 = 27a + 9b + 3c +d
Từ y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c ta thu được hai phương trình 0 = 12a - 4b + c; 0 = 27a + 6b + c
Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được a = 2; b = -3; c = -36; d = 20 hay a + b + c + d = -17
Đáp án C
Ta có \(y'=3x^2-3\left(m-2\right)x-3\left(m-1\right)\), với mọi \(x\in R\)
\(y'=0\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x-m+1=0\Leftrightarrow x_1=-1;x_2=m-1\)
Chú ý rằng với m > 0 thì \(x_1< x_2\). Khi đó hàm số đạt cực đại tại \(x_1=-1\) và đạt cực tiểu tại \(x_2=m-1\). Do đó :
\(y_{CD}=y\left(-1\right)=\frac{3m}{2};y_{CT}=y\left(m-1\right)=-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\)
Từ giả thiết ta có \(2.\frac{3m}{2}-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\Leftrightarrow6m-6-\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m-8\right)=0\Leftrightarrow m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)
Đối chiếu yêu cầu m > 0, ta có giá trị cần tìm là \(m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)
Đáp án A
TXĐ: D = ℝ .
y ' = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ 3 x x − 2 = 0 ⇔ x = 0 x = 2 .
Ta có bảng biến thiên
Vậy hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là 4.
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và tìm điểm cực đại, cực tiểu và các giá trị cực đại, cực tiểu tương ứng.
Cách giải:
Số cách chọn là: 6.4 = 24 (cách). Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và yCD = 3 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 0 .
Vậy yCD = 3 và yCT = 0 .
Chọn: B
\(y=x^4-2\left(m^2-m+1\right)x+m-1\)
\(y'=4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x\)
\(y'=0\Leftrightarrow4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{m^2-m+1}\end{cases}}\)
Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là:
\(2\sqrt{m^2-m+1}=2\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge2\sqrt{\frac{3}{4}}\)
Dấu \(=\)khi \(m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\).
Đáp án D
Ta có y ' = 3 x 2 + 6 x = 3 x x + 2 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 x = − 2
Hàm số đạt cực đại tại x = − 2 ⇒ y C D = 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇒ y C T = − 1