Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 - 1 2 x 2 + m x + 1 đạt cực trị tại hai điểm x 1 sao cho ( x 1 2 + x 2 + 2 m ) ( x 2 2 + x 1 + 2 m ) = 9 ?
A. m=-1
B. m=-4 hoặc m=2
C. m=-4
D. m=2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Đặt y = f ( x ) = 1 3 x 3 - m x 2 + m 2 - m + 1 x + 1
f ' ' x = 2 x - 2 m
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
Đặt y = f ( x ) = 1 3 x 3 - m x 2 + m 2 - m + 1 x + 1
Ta có: f ' ( x ) = x 2 - 2 m x + m 2 - m ;
f ' ' ( x ) = 2 x - 2 m
Hàm số đạt cực đại tại
x=1 ⇔ f ' ( 1 ) = 0 f ' ' ( 1 ) < 0
⇔ 1 2 - 2 m . 1 + m 2 - m + 1 = 0 2 . 1 - 2 m < 0
⇔ m 2 - 3 m + 2 = 0 2 - 2 m < 0 ⇔ [ m = 1 m = 2 ⇔ m = 2 m > 1
Chọn đáp án D.