Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$ và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+mt\\ y=\left(m^2-m\right)t\\ z=-m^{2}t\end{array}\right.$ Gọi (P), (Q) là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa đường thẳng $∆$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm A và B. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của AB bằng

A.  $\frac{4\sqrt{13}+4\sqrt{5}}{3}$

B.  $\frac{4\sqrt{13}+4\sqrt{5}}{5}$

C.  $\frac{20\sqrt{13}+12\sqrt{5}}{15}$

D.  $\frac{12\sqrt{13}+20\sqrt{5}}{15}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Có  ∆ : x = 1 + m t y = m 2 - m t z = - m 2 t

:x+y+z-1=0

Mặt cầu (S) có tâm I(2;2;2), R = 2 và đường thẳng ∆  luôn đi qua điểm cố định M(1;0;0).

Gọi H = ∆ ∩ ( I A B )  ta có

Gọi  là trung điểm của AB và  Theo hệ thức lượng cho tam giác vuông  IAH có   

Ta có  

Chọn đáp án D.