Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là
A. a 3 8 .
B. a 3 2 2 .
C. a 3 3 6 .
D. a 3 2 4 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Gọi O là tâm mặt đáy, suy ra SO ⊥ (ABCD)
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là S N O ^ = 60 °
Vì M là trung điểm của SD nên
Đáp án C
Ta có S C D ; A B C ^ = S M H ^ = 60 °
Khi đó S H = H M tan 60 ° = a 3
Mặt khác
S A C M = 1 2 A D . C M = 1 2 2 a . a = a 2
d N ; A C M = 1 2 S H = a 3 2 ⇒ V N . A C M = 1 3 d N ; A C M = a 3 3 6
Đáp án C
Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0
⇒ S N O ^ = 60 0 ⇒ S O = N O . tan 60 0 = a 3
Kẻ MH song song với S O ⇒ M H = 1 2 S O = a 3 2 và M H ⊥ A N C
Ta có: d t A N C = 1 2 A D . N C = 1 2 2 a . a = a 2
⇒ V A M N C = 1 3 M H . d t A N C = 1 3 a 3 2 . a 2 = a 3 3 6
Chọn C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Góc giữa cạnh bên (SAB) và mặt đáy là góc S N O ^ = 60 o
Xét tam giác SNO, ta có SO = NO tan600 = a 3
Lại có M là trung điểm của SD nên:
N là trung điểm của CD nên S ∆ A C N = 1 4 S A B C D = 1 4 4 a 2 = a 2
Do đó, thể tích khối MACN là
Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của đáy khi đó S H ⊥ ( A B C D ) .
Dựng H P ⊥ C D .
Khi đó H P = a 2
Do vậy S A B P = a 2 2 ⇒ V S . A P B = a 3 12
Mặt khác V S . M N P V S . A B P = S M S A . S N S B . S P S P = 1 4
⇒ V S . M N P = a 3 48
Do vậy V A . M N P = V S . M N P = a 3 48 (do d(S;(MNP))=d(A;(MNP))).
Đáp án A
Phương pháp:
- Lập tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMNP với khối chóp S.ABCD
- Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- Tính thể tích khối tứ diện AMNP.
Cách giải:
Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB. Do ∆ SAB đều nên SH ⊥ AB và
Mà (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD).
Từ
Ta có
Lại có
* Phương án A:
* Phương án B:
* Phương án C:
* Phương án D: