Question

[Hoàng Đức Long]

Cho  D 1 ,    D 2 và  D 3  là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của  D 1 và  D 2 có phương trình  x 12 = 3 3 cos ω t + π 2   c m . Dao động tổng hợp của  D 2 và  D 3  có phương trình  x 23 = 3 cos ω t . Dao động  D 1  ngược pha với dao động  D 3 . Biên độ của dao động  D 2  có giá trị nhỏ nhất là:

A. 2,6 cm

B. 2,7 cm

C. 3,6 cm

D. 3,7 cm

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Chọn đáp án A

Ta có:  x 12 = x 1 + x 2 = 3 3 ∠ π 2   1 x 23 = x 2 + x 3 = 3 ∠ 0     2 → 1 , 2 x 1 − x 3 = 6 ∠ 2 π 3    3

Vì  x 1 và  x 2  ngược pha nhau nên:  x 1 x 3 = − A 1 A 3 ⇒ x 1 = − A 1 A 3 x 3   4

Thay (4) vào (3) ta có:  − A 1 A 3 x 3 − x 3 = 6 ∠ 2 π 3 = 6 cos ω t + 2 π 3

⇔ A 1 A 3 x 3 + x 3 − 6 cos ω t + 2 π 3 = 6 cos ω t − π 3   5

Lại có:  x 3 = A 3 cos ω t + φ 3 → 5 A 1 A 3 . A 3 cos ω t + φ 3 + A 3 cos ω t + φ 3 = 6 cos ω t − π 3

⇒ φ 3 = − π 3 ⇒ x 3 = A 3 cos ω t − π 3

ta có:  x 3 = A 3 cos ω t + φ 3 → 5 A 1 A 3 . A 3 cos ω t + φ 3 + A 3 cos ω t + φ 3 = 6 cos ω t − π 3

⇒ A 2 2 = A 3 2 + 3 2 − 2.3. A 3 . 1 2 = A 3 2 − 2 A 3 . 3 2 + 9 4 + 27 4 = A 3 − 3 2 2 + 27 4

Nhận thấy  A 2   m i n ⇔ A 3 − 3 2 2 = min = 0 ⇒ A 2 2 = 27 4 ⇒ A 2 = 3 3 2 c m